初中数学实数复习教案.doc

§1．2 实数 ★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算 ★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数 9的算术平方根是 A．-3 B．3 C． ±3 D．81 （2005南京） 化简 的结果是 A． B． C． D． （2005宜昌） 下列各数中，无理数的是 A． B． C． D． 下列运算结果正确的是 A． B． C． D． （2005徐州） 下列等式成立的是 A． B． C． D． （2005漳州） 已知x、y为实数，且，则x-y的值为 （2005黄冈） A．3 B．-3 C．1 D．-1 7．下列关于的说法中，错误的是 （2005 金湖） A．是无理数 B．3＜＜4 C．是12的算术平方根 D．不能再化简 8．用计算器计算sin35°≈ ，≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州） 9．计算： . (2005 徐州） 10．计算： . 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破 【题型一】数的开方运算 【例1】1．的平方根是 ; 算术平方根是 2． ;的算术平方根是 ; 的立方根是 . AB 3.实数上的点A和点B之间的整数点有 A B - - 4．在3.14，，，，? 这五个数中，无理数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】1. ; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 【导学】1. ; 2. 9, “的算术平方根”即 “9的算术平方根； 3. ,. 3 3 -2 -1 0 1 2 【题型二】二次根式的运算 【例2】计算:（1）； （2） ； （3） ；　（4）； （5）已知,,从这4个数中任意选取3个数求和. 解：（１）===． 　 （２）＝＝ 　　　　＝． （３）＝＝－６． （4） == （5）， ， ， 。 【导学】1. 二次根式化简两中类型， 其一：根号内有平方因式，如; 其二：根号内有分母，如. 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，=. 3. 乘法公式适合二次根式的运算. 【题型三】二根式运算的应用 【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）. （1）计算； （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【解】（1）当t=16时，，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； （2）当=35时，， 化简，得， 两边平方，得 ， ∴ 【导学】.这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形． （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一 个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形 ABC，使点C在格点上，且另两边的长 都是无理数； （3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使 它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数． （图1）（答图2） （图1） （答图2） ★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强 核心知识---