等边三角形的性质和判定PPT课件[文字可编辑].ppt

等边三角形的性质 : 名 称 等 边 三 角 形 图 形 性 质 三条边都相等 A 三个角都相等，且都为 60 ° C B 三线合一 轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的判定 : 名 称 等 边 三 角 形 图 形 判 定 三条边都相等的三角形 A 三个角都等于 60 °的三角形 C B 有一个角等于 60 °的等腰三 角形 将两个含有 30 °的直角三角板如图摆放在 一起你能借助这个图形 , 找到 Rt △ ABC 的直 角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗 ? A B C D ∵ △ ABC 与△ ADC 关于 AC 轴对称 ∴ AB ＝ AD △ ABD 是等边三角形 又 ∵ AC ⊥ BD ∴ BC ＝ DC ＝ 1/2AB A 你还能用其他 方法证明吗 ? B C D 在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30 ° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 . A 30 ° 在直角△ ABC 中 ∵∠ A ＝ 30 ° ∴ AC ＝ 2BC B ┓ C 下图是屋架设计图的一部分 , 点 D 是 斜梁 AB 的中点 , 立柱 BC 、 DE 垂直于 横梁 AC,AB ＝ 7.4m, ∠ A ＝ 30 °立柱 BC 、 DE 要多长 ? B D A E C 解 : ∵ DE ⊥ AC, BC ⊥ AC, ∠ A ＝ 30 ° 可得 2BC ＝ AB, 2DE ＝ AD ∴ BC ＝ 1/2 × 7.4 ＝ 3.7m 又 AD ＝ 1/2 AB ∴ DE ＝ 1/2 AD ＝ 1/2 × 3.7 ＝ 1.85m 答 : 立柱 BC 的长是 3.7m,DE 的长是 1.85m. 1 如图 , 在△ ABC 中 ∠ C=90 ° , ∠ B=15 ° ,AB 的垂直平分线交 BC 于 D, 交 AB 于 M, 且 BD=8 ㎝ , 求 AC 之长 . A M C D B 2 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC, ∠ A=120 ° ,AB 的垂直平分线 MN 交 BC 于 M, 交 AB 于 N, M 求证 :CM=2BM B N A C 2 、在 Rt △ ABC 中， 如果 ∠ B ＣＡ＝ ９ 0 ° ， ∠ A ＝ 30 °， CD 是 高， （ 1 ） BD=1 ，则 BC 、 AB 各等于多少； （ 2 ）求证： BD=1/2BC=1/4AB C 解（ 1 ）由已知可求得 ∠ B Ｃ D= 30 ° 于是在 Rt △ ADC 与 Rt △ BDC A D B 中用本定理得 BC=2 ， AB=4 （ 2 ）在 Rt △ ADC 与 Rt △ BDC 运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植 , 如果 ∠ C ＝ 90 ° ∠ A ＝ 30 ° , 要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同 , 请你试着分一分 , 在图上画出 来 . A ┓ C B 请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？ 请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？ 请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？ 等边三角形的性质和判定 知识回顾 名 称 等 腰 三 角 形 图 形 A 性 质 两腰相等 等边对等角 判 定 两边相等 等角对等边 B C 三线合一 轴对称图形 等边三角形 : 三条边都相等的三角形 . ( 正三角形 ) 等边三角形是特殊的等腰三角形 . 创设情境，导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A A B C B C 联系： 等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别： 等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条 . 探索星空：探究性质一 1 、等边三角形的内角都相等吗 ? 为什么 ? ∵ AB=AC=BC A ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中 等边对等角 ) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° B C ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 细心观察，探索性质 已知：△ ABC 是等边三角形 求证：∠ A =∠ B =∠ C = 60 °． 证明： ∵ △ ABC 是等边三角形， ∴ BC = AC ， BC = AB ． ∴ ∠ A =∠ B ，∠ A =∠ C ． ∴ ∠ A =∠ B =∠ C ． ∵ ∠ A +∠ B +∠ C = 180 °， B ∴ ∠ A = 60 °． ∴ ∠ A =∠ B =∠ C = 60 °． A C 细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于 60 ° . A 符号语言： ∵ △ ABC 是等边