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目 录
第 1 章 量子力学简史 2
第 2 章 量子力学重要内容简介 3
2.1 基本假设 3
2.2 对易力学量完全集 4
2.3 态矢量、算符 4
2.3.1 态矢量 4
2.3.2 算符 5
第 3 章 泛函分析简介 5
3.1 集合与空间 5
3.1.1 集合 5
3.1.2 拓扑空间 6
3.1.3 度量空间 6
3.1.4 赋范线性空间 6
3.1.5 内积空间 7
3.1.6 希尔伯特空间 7
3.1.7 希尔伯特空间的重要性质 7
3.1.8 综述 8
3.2 线性算子 9
3.2.1 线性算子 9
3.2.2 线性运算与乘法 10
3.2.3 伴算子 10
3.2.4 自伴算子 11
第 4 章 量子力学中泛函分析的应用 12
4.1 量子态的矩阵表示 12
4.2 算符 13
4.3 本征方程 13
4.4 平均值 14
第 5 章 后序 14
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参考文献 16
第一章量子力学简史
1900 年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断
的形式 ( 能量子 ) 实现的，能量子的大小同辐射频率成正比， 比例常数称为普朗克
常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。 1905 年，
爱因斯坦引进光量子 ( 光子 ) 的概念，并给出了光子的能量、 动量与辐射的频率和
波长的关系， 成功地解释了光电效应。 其后，他又提出固体的振动能量也是量子
化的，从而解释了低温下固体比热问题。 1913 年，玻尔在卢瑟福原有核原子模
型的基础上建立起原子的量子理论。 按照这个理论， 原子中的电子只能在分立的
轨道上运动， 在轨道上运动时候电子既不吸收能量， 也不放出能量。 原子具有确
定的能量，它所处的这种状态叫“定态” ，而且原子只有从一个定态到另一个定
态，才能吸收或辐射能量。 这个理论虽然有许多成功之处， 但对于进一步解释实
验现象还有许多困难。 在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后， 为了解释
一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于
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