第23届全国中学生物理竞赛复赛.docx

第 23 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（ 23 分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定 一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍摄一张照片，照相机的曝光时 间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用 H 表示）的可能值以及与各 H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（ 25 分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为 2 l ，两端 和中心处分别固连着质量为 m 的小球 B、 D 和 C，开始时静止在光滑 的水平桌面上。 桌面上另有一质量为 M 的小球 A，以一给定速度 v0 沿 垂直于杆 DB的方间与右端小球 B 作弹性碰撞。求刚碰后小球 A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（ 23 分）有一带活塞的气缸，如图 1 所示。缸内盛有一定 质 量 的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外 界 可 使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程 中 ， 由实验测得，气体的压强 p 和体积 V 遵从以下的过程方程式 图 1 pV a k 其中 a , k 均为常量 , a ＞ 1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 k 1 1 W 1 V2a 1 V1a 1 a 式中 V2 和 V1 , 分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动， 而使叶片以角速度 做匀角速转动， 已 知在这种过程中，气体的压强的改变量 p 和经过的时间 t 遵从以 图 2 下的关系式 p a 1 L t V 式中 V 为气体的体积， L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体 的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识， 求出图 2 中气体原来所处的状态 A 与另一已知状态 B 之间的内能之差 （结果要用状态 A 、 B 的压强 p A 、 pB 和体积 VA 、 VB 及常 量 a 表示） 四、（ 25 分）图 1 所示的电路具有把输人的交变电压变成直 流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中 图 1 D1 和 D 2 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容）， 21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 @21 世纪教育网 C1 和 C2 是理想电容器，它们的电容都为 C，初始时都不带电， G 点接地。现在 A、G 间接上一交变电源， 其电压 u A ，随时间 t 变化的图线如图 2 所示．试分别在图 3 和图 4 中准确地画出 D 点的电压 uD 和 B 点的 电压 uB 在 t ＝ 0 到 t=2T 时间间隔内随时间 t 变化的图线， T 为交变电压 u A 的周期。 图 2 图 3 21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 @21 世纪教育网 图 4 五、（ 25 分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金 属板相互作用，使车体获得牵引力。 为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。 设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度 B 随时间 t 和空间位置 x 变化规律为 ( , ) B0 cos( ) B x t t kx 式中 B0 、 、 k 均为已知常量，坐标轴 x 与轨道平行。在任一时刻 t ，轨道平面上磁场沿 x 方向的分布是 不均匀的，如图所示。图中 Oxy 平面代表轨道平面， “×”表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸里， “· ” 表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸外。规定指向纸外时 B 取正值。“×”和“· ”的疏密程度表示沿着 x 轴 B 的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框 MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直 的金属框边 MN的长度为 l ，与轨道平行的金属框边 MQ的长度为 d，金属框的电阻为 R，不计金属框的电感。 1．试求在时刻 t ，当金属框的 MN边位于 x 处时磁场作用于金属框的安培力， 设此时刻金属框沿 x 轴正方向 移动的速度