第22届全国中学生物理竞赛预赛答案.docx

第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答 一、 国际物理（或世界物理）． 相对论；光的量子性 评分标准： 本题 10 分．第 1 小问 4 分．第 2 小问 6 分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给 6 分）． 二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在 弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就 是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段．用细线栓住木块 G 挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位 x1 置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点 0 x2 M 相距远些），如图所示．设木块质量为 m，直尺质量为 M．记下 二悬挂点在直尺上的读数 x1、 x2，弹簧测力计读数 G．由平衡条 件和图中所设的直尺零刻度线的位置有 m (m M ) g G mg( x2 x1 ) Mg l x2 2 (1) 、 ( 2) 式联立可得 m G l 2x2 g l 2x1 M 2G x2 x1 g l 2x1 评分标准：本题 17 分． 正确画出装置示意图给 5 分．（ 1）式、（ 2）式各 4 分，（ 3）式、（ 4）式各 2 分． 三、 S S M M r S R r S O O 2R N 2R O N  (1) (2) (3) (4) 图 1 图 2 自 S 作球的切线 S ，并画出 S 经管壁反射形成的虚像点 S ，及由 S 画出球面的切线 S N，如图 1 所 示，由图可看出，只要 S M 和 S N 之间有一夹角，则筒壁对从 S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球 的右方，不会完全落在球上被吸收． 由图可看出，如果 r 的大小恰能使 S N 与 S M 重合，如图 2，则 r 就是题所要求的筒的内半径的最大值． 这 时 SM 与 MN 的交点到球心的距离 MO 就是所要求的筒的半径 r．由图 2 可得 R R （1） r 1 sin2 cos 由几何关系可知 sin R 2R （ 2） 由（ 1）、（ 2）式得 r 2 3 R （3） 3 评分标准：本题 18 分． 给出必要的说明占 8 分，求出 r 占 10 分． 四、由巴耳末—里德伯公式 1 R( 1 1 ) k 2 n2 可知赖曼系波长最长的光是氢原子由 n = 2→ k = 1 跃迁时发出的，其波长的倒数 1 3R (1) 4 对应的光子能量为 Ehc 1 3Rhc (2) 12 4 12 式中 h 为普朗克常量．巴耳末系波长最短的光是氢原子由 n = ∞ → k = 2 跃迁时发出的，其波长的倒数 1 R (3) 4 对应的光子能量 Rhc (4) E2 4 用 A 表示该金属的逸出功，则 eU1 和 eU 2 分别为光电子的最大初动能．由爱因斯坦光电效应方程得 3Rhc A (5) eU1 4 Rhc A (6) eU 2 4 解得 A e (U 1 3U 2 ) (7) 2 h 2e(U 1 U 2 ) (8) Rc 评分标准：本题 20 分． (1)式 3 分， (2)式 2 分， (3)式 3 分， (4)式 2 分， (5)、 (6)式各 3 分 , (7)、 (8)式各 2 分． 五、设 A 与 B 碰撞前 A 的速度为 v0，碰后 A 与 B 的速度分别为 v1 与 V1，由动量守恒及机械能守恒定律有 mv 0 mv1 kmV1 (1) 1 mv 02 1 mv12 1 kmV12 (2) 2 2 2 由此解得 v1 (k 1) v 0 (3) k 1 V1 2 v 0 (4) k 1 为使 A 能回到坡上，要求 v10，这导致 k1；为使 A 从坡上滑下后再能追上 B，应有 v1 V1 ，即 (k 1) 2 ，这导致 k 3 ，于是，为使第二次碰撞能发生，要求 k 3 (5) 对于第二次碰撞，令 v2 和 V2 分别表示碰后 A 和 B 的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有： m( v 1 ) kmV1 mv2 kmV2 1 mv2 1 kmV 2 1 mv 2 1 kmV 2 2 2 2 2 由此解得 v2 4k (k 1) 2 (6) ( k 1) 2 v0 V2 4(k 1) v 0 (7) ( k 1) 2 若 v2 ，则一定不会发生第三次碰撞，若 2 ，且 v 2 V ，则会发生第三次碰撞．故为使第三次碰 0 v 0 2 撞不会发生，要求 A 第三次从坡上滑下后速度的大小 ( v 2 ) 不大于 B 速度的大小 V2 ，即 v 2 V2 (8) 由 (6)、（ 7）、（ 8）式得 k 2 10k 5 0 （ 9） 由 2 k －10 k + 5 = 0 可求得 k 10