第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷.docx

第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷 2003年 9月 20日 题号 一 二 三 四 五 六 七 总计 得分 复核人 全卷共七题，总分为 140 分。 一、（ 15 分）图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体， O 为其球心． 己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为 U=1000 V ．在 离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b，它以 Ek＝ 2000 eV 的动能沿与 O O 平行的方向射 向 a．以 l 表示 b 与 O O 线之间的垂直距离， 要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰， 试 求 l 的最大值．把质子换成电子，再求 l 的最 大值． 二、（ 15 分） U 形管的两支管 A 、 B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的 内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 SA 1.0 10 2 cm2 ， SB 3.0 10 2 cm2， SC 2.0 10 2 cm2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度 为 t1 27 ℃时，空气柱长为 l ＝ 30 cm（如图所示），C 中 气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝ 2.0cm， b ＝ 3.0cm， A 、 B 两支管都很长， 其中的水银柱高均为 h ＝ 12 cm．大气压 强保持为 p0 ＝ 76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水 银的热膨胀． 试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝ 97℃时 空气的体积． 三、（ 20 分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条 弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处 A和 B ，分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的 待发射卫星同时自由释放，只要 M 比 m 足够大，碰撞后，质量为 m 的物体，即待发射的卫星 就会从通道口 B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚 离开出口 B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方 向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为 一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地 心到该通道的距离为多少？己知 M ＝20 m ，地球半径 R0 ＝ 6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的． 第 1 页 四、 (20 分)如图所示，一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为 h0 的区域被涂黑． 一平行光束垂直入射到此平面上， 正好覆盖整个表面． Ox 为以球心 O 为原 点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点（有 光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标． 五、 (22 分 )有一半径为 R 的圆柱 A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面 相接触．现有另一质量与 A 相同，半径为 r 的较细圆柱 B，用手扶着圆柱 A ，将 B 放在 A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放 手． 己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20，两圆柱之间的静摩擦系数 为 0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱 B 与墙面间的 静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什么条件？ 六、(23 分 )两个点电荷位于 x 轴上，在它们形成的电场中， 若取无限远处的电势为零，则在正 x 轴上各点的电势如图 中曲线所示， 当 x 0 时，电势 U ：当 x 时，电 势 U 0 ；电势为零的点的坐标 x0 , 电势为极小值 U 0 的 点的坐标为 ax0 （ a ＞ 2）。试根据图线提供的信息，确定 这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在 x 轴上的位置． 七、 (25 分 )如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为 h 处 沿水平方向以初速 v0 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向 的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为 e （＜ 1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数 为 （≠ 0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼 面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离． 第 2 页