第1讲随机抽样.docx

知识点 随机抽样 用样本 估计总体 统计案例  考纲下载 理解随机抽样的必要性和重要性． 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法 . 了解分布的意义和作用， 会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、标准差 )，并给出合理的解释． 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 . 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题． 通过典型案例了解独立性检验 (只要求 2× 2 列联表 )的思想、方法， 并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题 . 第 1讲 随机抽样 1． 简单随机抽样 (1)定义 ：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样 本( n≤ N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等， 就称这样的抽样方法为简单随机抽 样． (2)常用方法 ：抽签法和随机数法． 2． 系统抽样 (1)步骤 ：①先将总体的 N 个个体编号； ②根据样本容量  n，当 N是整数时，取分段间隔 n  k＝N； n ③在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l( l≤ k)； ④按照一定的规则抽取样本． (2)适用范围 ：适用于总体中的个体数较多时． 3． 分层抽样 定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围 ：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时． 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1) 简单随机抽样是一种不放回抽样． ( ) (2) 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． ( ) (3) 抽签法中，先抽的人抽中的可能性大． ( ) (4) 系统抽样在第 1 段抽样时采用简单随机抽样． () (5)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学 生，这样对被剔除者不公平． ( ) (6) 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． ( ) 答案： (1)√ (2) × (3) × (4)√ (5)× (6) × (教材习题改编 )为了了解某地参加计算机水平测试的 5 000 名学生的成绩， 从中抽取 了 200 名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，这 200 名学生成绩的全体是 ( ) A ．总体 B.个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量 解析： 选 C. 根据随机抽样的概念可知选 C. 某学校有男、女学生各 1 000 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是 否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 200 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 () A ．抽签法 B.随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 解析： 选 D. 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此易 采用分层抽样法． 为了解 1 000 名学生的学习情况， 采用系统抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的样本， 则分段的间隔为 ( ) A．50 B.40 C．25 D． 20 解析： 选 C. 根据系统抽样的特点可知分段间隔为 1 000＝ 25，故选 C. 40 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则 () A ． p1＝ p2＜ p3 B.p2＝ p3＜ p1 C．p1＝ p3＜ p2 D． p1＝ p2＝ p3 解析： 选 D. 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此 p1＝ p2＝ p3. (教材习题改编 )一支田径队有男运动员 56 人，女运动员若干人，用分层抽样的方法 抽取容量为 28 的运动员时，抽取的男运动员是 16 人，则女运动员的人数是 ________． 解析： 设女运动员的人数为 n，由题意得 16＝28－ 16，解得 n＝ 42. 56 n 答案： 42 简单随机抽样 [ 学生用书 P186] [ 典例引领 ] (1) 以下抽样方法是简单随机抽样的