第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图.docx

知识点 空间几何体的结构及三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积 空间点、直线、平面之间的位置关系 空间中的平行关系 空间中的垂直关系  考纲下载 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 ) 的三视图， 能识别上述三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们的直观图． 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 会画某些建筑物的视图与直观图 (在不影响图形特征的基础上， 尺寸、线条等不做严格要求 ) 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 . 理解空间直线、平面位置关系的定义． 了解可以作为推理依据的公理和定理． 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 . 以立体几何的定义、 公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 . 以立体几何的定义、 公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 . 第 1 讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 1． 空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多面体 结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边 棱柱 都互相平行 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 (2)旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 圆锥 直角三角形或等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰三 角形底边上的高所在直线 圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形 上下底中点连线所在直线 球 半圆或圆 直径所在的直线 2. 三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 3． 直观图 (1)画法： 常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直， 直观图中， x′轴， y′轴的夹角为 45° (或  135° )， z′轴与  x′轴和  y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于  直观图中仍平行于坐标轴． 平行于 x 轴和 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．  z 轴的线段 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． ( ) (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ( ) (3) 夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台． () (4) 正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) (5) 用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱． ( ) (6) 菱形的直观图仍是菱形． ( ) 答案： (1)× (2) × (3) × (4)× (5)× (6) × 下列说法正确的是 ( ) ．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案： D 关于棱柱的下列说法错误的是 ( ) ．棱柱的侧棱都相等 B．棱柱的侧棱都平行 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的侧面是全等的平行四边形 解析： 选 D . 根据棱柱的结构特征可知选 D . 如图，长方体 ABCD -A′ B′ C′D ′中被截去一部分，其中 EH ∥A′D ′，则剩下的几 何体是( ) A ．棱台  B.四棱柱 C．五棱柱  D．简单组合体 答案： C 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是  (  ) A ．圆柱  B.圆锥 C．四面体  D．三棱柱 解析： 选  A .  由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱  (放倒看 ) 都能使其正视图为三角形  ， 而圆柱的正视图不可能为三角形  ，故选  A . (教材习题改编  )一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是  (  ) 解析： 选 B.该几何体是组合体 ，上面的几何体是一个五面 体，下面是一个长方体， 且五面体的一个面即为 长方体的一个面 ，五面体最上面的棱的两端 点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选 B. 空间几何体的结构特征 [学生用书 P120] [ 典例引领 ] 给出下列几个命题：①在圆柱的