第20课--导数综合应用.docx

第20课导数综合应用 基础知识： 1利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略：研究方程的根或曲线的交点个数问题，卩J构造函数，转化为 研究函数的零点个数问题 可利用导数研究函数的极值、最偵、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图 象，然后根据图象判断函数的零点个数 2.己知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的 最值问题求解；若不能分离，则构造函数，利用函数的性质求最偵 3利用导数方法证明不等式/(x)g(x)在区间。上恒成B的基本力法是构造函数恢) = /(》)-g(x),然后根 据函数的单调性，或者函数的最偵证明函数方(》)0,其中一个成要技巧就是找到函数机x)在什么地方可以等 于零，这往往是解决问题的一个突破口 -、典型例题 1己知函数/(x)=2e-k,其中oeR,e为自然对数的底数 若函数/(对在区间(0,1)内不单调，则々的 取值范围是() A (2,2e-l) B. (-.-e2) C.(2e2 - 2e-l,2e2 ) D (2e-l,2e2-2e-l) 答案：B 解析：若函数/(x)在区间(0,1)内不单调，则广(x) = 4e-支在(0」)内有尊点,即4宀-X = 0na = 2宀有 解..?函数)，=2歆在(0」)上单调递增，所以函数)，=2/任(0」)上值域为(二如)，的取值范围是 (2,2e2).故选 B. 2,己知定义在R上的可导函数/(》)的导函数为/(对，满足/(x)/(x), H/(-x) = /(2 + x), /(2) = 1,则 不等式/(x) e1的解集为(). A (-2,4-00) B. (2,+co) C (L+8) D (0,+co) 答案：D 解析：令 (对=停，则 v/(x)/(x), g(x)任 R 上单调递減； e e v/(-x) = f(2 + x), /(0) = /(2) = 1,原不等式等价为g(x)l, ?.?g(0) =哗=1, ..g(x)l = g(x)g(O), e g(x)在R上单调递减，x0, .,.不等式/(x)e*的解集为(0,+8),故选D. 3 己知函数/(x) = l?-2nnx + (r-2)x (feR),若对任意的 a,be(O,+oo), H.abt --*—-*-* t 恒成 - b-a 立，则实数r的取值范围为 r 一 ( r 答案：-8,-二 I 解析：由题设条件对任意的a,he(0,+co),且ab, f(b)-f(a)bt-at t 即 f(f))-bt f(a)-at 恒成立，所以 g(x) = /(x)-fx = lx2 -2/lnx-2x 在上单调递增， 所以g(对=x- --20,故 2TKx(x-：2)对 X€(0,+co)恒成立，所以 -1,得 r -- 二、课堂练习 1.方程?-3x-w = 0在[0.1] ±有实数根，则力的最大值是(). A 0 B 一2 C. -3 D 1 答案：A 解析：m = ?-3x? 令 g(x) = x3-3x,所以 g，(x) = 3x2 — 3,则 g(x)在(0,1)单调递减，所以 g(x)g。], 所以周的最大偵是0故选A 2己知函数/(x) = x2 lnx + 1, g(x)=kx t若存在气使得/(x0) = g(x0)，则*的取值范围是(). A B [L+8) C (-co,e] D [e,+8) 答案:B 解析：函 8( /(x) = x2 lnx + 1, gM = kx f 若存在 x。使得 /(x0) = g(To)? 等价于方程x2 lnx + l = fcr 正根， 1 1 — 1 即方程k = jlnx + — U止根 令方(对=xlnx + —,可得力(x)= lnx+~ , x x x 当 xl 时，hf(x) 0 , /i(x)在(1,+8)上递増，当 O〈X1 时，h(x) 0 ,人(x)在(0,1)上递减， 所以机x)在(0,+8)上有最小值方①=1,所以上的取值范围是【1,枷)，故选B 3.己知函数= + *只有?一个零点，则实数*的取值范围为(). A (-??e] B [0?e] C (~?,e) D (0te) 答案:D 解析：?函数 /(x) = xe1 - fee2 - 2e + 2Ax , A f(x) = | e1 - b: )(x- 2),若函数/(x)M^ 个零点，则 x=2 是 唯一的零点，故y=ex-Ax无零点，等价于)，= /与)仕h无交点 画出函数的图象，如图所示： 由图象可得上20设)，=8、与y = H的切点坐标为刈如e、)，.?. e= ,则x0 = 1,即k=e . 天)-0 A ^re[0.e)时，图象无交点，即函数/(》)只有一个