第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数.docx

知识点 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 和与差的三角函数公式 简单的三角恒等变换 三角函数的图象与性质  考纲下载 了解任意角的概念． 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义 . 2 2 sin x 理解同角三角函数的基本关系式： sin x＋ cos x＝ 1，cos x＝ tan x. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 π 2 ±α，π± α的正弦、 余弦、 正切的诱导公式 . 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式， 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 . 能运用公式进行简单的恒等变换 (包括导出积化和差、和差化积、 半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ). 能画出 y＝ sin x，y＝ cos x，y＝ tan x 的图象，了解三角函数的周 期性． 理解正弦函数、余弦函数在区间 [0， 2π]上的性质 (如单调性、最 大值和最小值以及与 x 轴的交点等 )，理解正切函数在区间 π π － ， 2 2 内的单调性 . 函数 y＝ Asin( ωx＋φ)的 了解函数 y＝Asin( ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝ Asin( ωx ＋ φ)的图象，了解参数 A， ω， φ对函数图象变化的影响． 图象及三角函数模型的 简单应用 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角 函数解决一些简单实际问题 . 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 . 解三角形应用举例 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何 计算有关的实际问题 . 第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1． 角的有关概念 角的形成：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)角的分类 按旋转 正角：按逆时针方向旋转而成的角 ① 方向不 负角：按顺时针方向旋转而成的角 同分类 零角：射线没有旋转 按终边 象限角：角的终边在第几象限，这个角就是 ② 位置不 第几象限角 同分类 轴线角：角的终边落在坐标轴上 ③所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合： S＝ { β|β＝ α＋ k·360°，k ∈ Z } 或 { β|β＝ α＋ 2kπ， k∈ Z } 2． 弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零． π 180 (2)角度制和弧度制的互化： 180 °＝πrad，1°＝ 180 rad，1 rad＝ π °． (3)扇形的弧长公式： l＝ |α| 1 1 2 r·，扇形的面积公式： S＝ lr ＝ 2 |α| ·r． 2 3． 任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 设 α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么 定义 y 叫做 α的正弦，记作 sin x 叫做 α的余弦，记作 y叫做 α的正切，记作 tan x α cos α α 三角 函数线 有向线段 MP 为正弦线 有向线段 OM 为余弦线 有向线段 AT 为正切线 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角． () (2) 角 α的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关． ( ) (3)不相等的角终边一定不相同． ( ) (4)终边相同的角的同一三角函数值相等． ( ) π (5)若 α∈ 0， 2 ，则 tan α＞ sin α.( ) (6)若 α为第一象限角，则 sin α＋ cos α＞ 1.( ) 答案： (1)× (2) √ (3) × (4)√ (5)√ (6) √ ( 教材习题改编 ) 角－ 870 °的终边所在的象限是 () A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案： C ( 教材习题改编 ) 若角 θ满足 tan θ0， sin θ0，则角 θ所在的象限是 () A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案： C ( 教材习题改编 ) 单位圆中， 200 °的圆心角所对的弧长为 () A ． 10π B． 9π 9 10 C．10π D． 9 π 答案： D ( 教材习题改编 ) 已知角 θ的终边过点 P(12，－ 5)，则 cos θ的值为 ________． 解析： 因为 x＝ 12， y＝－ 5，所以 r＝ x2＋ y2＝