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2018年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)6的相反数是( )
A.﹣6 B.-16 C.16
2.(3分)260000000用科学记数法表示为( )
A.0.26×109 B.2.6×108 C.2.6×109 D.26×107
3.(3分)图中立体图形的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)观察下列图形,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.(3分)下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差是( )
A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,10
6.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.3a﹣a=2a C.a8÷a4=a2 D.a
7.(3分)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是( )
A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5)
8.(3分)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°
9.(3分)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是( )
A.x+y=708x+6y=480 B.x+y=70
C.x+y=4806x+8y=70 D.
10.(3分)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( )
A.3 B.33 C.6 D.
11.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.abc>0
B.2a+b<0
C.3a+c<0
D.ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
12.(3分)如图,A、B是函数y=12x上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥
①△AOP≌△BOP;②S△AOP=S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,则S△ABP=16
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.(3分)分解因式:a2﹣9= .
14.(3分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率: .
15.(3分)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 .
16.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=2,则AC=
三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(5分)计算:(12)﹣1﹣2sin45°+|-2|+(2018﹣π)
18.(6分)先化简,再求值:(xx-1-1)÷x2
19.(7分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:
频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目:
(1)总人数为 人,a= ,b= .
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?
20.(8分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于12AD长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD
(1)求证:四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;
(2)求四边形ACDB的面积.
21.(8分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
22.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点,且cos∠ABC=10
(1)求AB的长度;
(2)在点D的运动过程中,弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD?AE的值是否变化?若不变,请求出AD?AE的值;若变化,请说明理由;
(
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