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2016年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2分)为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆,用科学记数法表示70000是( )
A.0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.70×103
2.(2分)数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
A.﹣3+5 B.﹣3﹣5 C.|﹣3+5| D.|﹣3﹣5|
3.(2分)下列计算中,结果是a6的是( )
A.a2+a4 B.a2?a3 C.a12÷a2 D.(a2)3
4.(2分)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7
5.(2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. C.2 D.2
6.(2分)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )
A.1 B.6 C.1或6 D.5或6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出答案过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)化简:= ;= .
8.(2分)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9.(2分)分解因式:2a(b+c)﹣3(b+c)= .
10.(2分)比较大小:﹣3 .
11.(2分)分式方程的解是 .
12.(2分)设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2= ,m= .
13.(2分)如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.
14.(2分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是 .
15.(2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为 .
16.(2分)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为 cm.
三、答案题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,答案时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)解不等式组,并写出它的整数解.
18.(7分)计算﹣.
19.(7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
图形的变化
示例图形
与对应线段有关的结论
与对应点有关的结论
平移
(1)
AA′=BB′
AA′∥BB′
轴对称
(2)
(3)
旋转
AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.
(4)
21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1:∵ ,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵ ,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
22.(8分)某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:
某景区一周天气预报
日期
天气
7月1日
晴
7月2日
晴
7月3日
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