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2017年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)下列实数中,为有理数的是( )
A. B.π C. D.1
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.= B.a+2a=2a2
C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn6
3.(3分)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约次,数科学记数法表示为( )
A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108
4.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B.正五边形
C.正方形 D.平行四边形
5.(3分)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4
D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
7.(3分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( )
A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱
8.(3分)抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是( )
A.(3,4) B.(﹣3,4) C.(3,﹣4) D.(2,4)
9.(3分)如图,已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.110°
10.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )
A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm
11.(3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )
A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
12.(3分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为( )
A.
B.
C.
D.随H点位置的变化而变化
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)分解因式:2a2+4a+2= .
14.(3分)方程组的解是 .
15.(3分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为 .
16.(3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形的边长缩小为原来的,可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是 .
17.(3分)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=0.5,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
18.(3分)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为 .
三、答案题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)计算:|﹣3|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+()﹣1.
20.(6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x<70
17
0.17
B
70≤x<80
30
a
C
80≤x<90
b
0.45
D
90≤x<100
8
0.08
请根据所给信息,答案以下问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
22.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里
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