材料力学能量法剖析.pptxVIP

第 3 章 能量方法 ;§3－1 概 述;（一）、轴向拉伸或压缩; （2）轴力沿轴线变化;（二）、扭转;2、纯剪切应力状态下的应变能密度;（三）、弯曲 ;（2）横力弯曲;（四）、组合变形下的应变能 ;(五) 非线性弹性体的应变能表达式;由能量守恒得应变能：;;应变能的计算方法;(4)已知位移函数求应变能;例 弯曲刚度为EI的简支梁受均布荷载q作用，如图所示。试求梁内的应变能 。;[例]如图杆系受F作用，求应变能。;或：;二、余能;（F-?曲线与纵坐标轴间的面积）;也可由余能密度vc计算余能V c：;对线弹性材料，余能和应变能仅在数值上相等，其概念和计算方法却截然不同。;例 试计算图a 所示结构在荷载F1作用下的余能Vc 。结构中两杆的长度均为l，横截面面积均为A。材料在单轴拉伸时的应力一应变曲线如图b所示。;§3－3 卡氏定理;注意：;例 平面桁架，受集中力F，如图a 所示。两杆的材料相同，弹性模量为E，面积均为A，且均处于线弹性范围内。试按卡氏第一定理，求结点B的水平和铅垂位移。 ;当水平位移与铅垂位移同时发生时，则有（叠加）;2.卡氏第二定理;注意：;例 图示桁架结构。已知：F=35kN, d1=12mm, d2=15mm, E=210Gpa。求A点垂直位移。 ; 例 弯曲刚度为 EI的悬臂梁,如图所示,材料为线弹性。 试用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端的挠度。 ; 例 图示弯曲刚度为EI的等截面开口圆环受一对集中力F作用。环的材料为线弹性的，不计圆环内剪力和轴力对位移的影响。试用卡氏第二定理求圆环的张开位移?和相对转角 。 ;2、相对转角： ;[例] 不计轴力和剪力影响，计算图示钢架A点垂直位移?y及转角?A;2.计算B截面转角?A;[例]轴线为半圆形的平面曲杆，作用于A端的集中力P垂直于轴线所在的平面。试求A点的垂直位移。已知GIp、EI为常量。;;卡氏第二定理的实用形式;§3－4 用能量法解超静定系统;例 作图示梁的弯矩图，EI为常数。;例 由同一非线性弹性材料制成的1、2、3杆，如图a所示。已知三杆的横截面面积均为A，材料的应力--应变关系为?=K?1/n，且n 1；并知1、2两杆的杆长为l。试计算各杆的内力。 ;;总余能为;例 试作图示结构的弯矩图。;例试作图示结构的弯矩图。;;例 图a所示两端固定半圆环在对称截面处受集中力F作用。环轴线的半径为R，弯曲刚度为EI，不计剪力和轴力对圆环变形的影响。试用卡氏第二定理求对称截面上的内力。 ;练习题：作图示刚架的弯矩图，EI为常数。;（一）、轴向拉伸或压缩;（二）、扭转;例 弯曲刚度为EI的简支梁受均布荷载q作用，如图所示。试求梁内的应变能 。;;卡氏第二定理的实用形式;例 作图示梁的弯矩图，EI为常数。;例 试作图示结构的弯矩图。;例 图a所示两端固定半圆环在对称截面处受集中力F作用。环轴线的半径为R，弯曲刚度为EI，不计剪力和轴力对圆环变形的影响。试用卡氏第二定理求对称截面上的内力。