材料力学刘鸿文广义胡克定律.pptxVIP

广义胡克定律;;;;二、三向应力状态的广义胡克定律;三、主应力状态的广义胡克定律;四、应力--应变关系;[例1] 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为?1=240×10-6，?3=–160×10-6。材料的弹性模量E =210GPa，泊松比? =0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变?2的数值和方向。;联立两式可解得：;[例2]边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E 、泊桑比为? ，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的应力?x 、?y 、?z 和应变?x 、?y 、?z 。;;[例3]薄壁筒内压容器(t/D≤1/20)，筒的平均直径为D ，壁厚为t ，材料的E、? 已知。已测得筒壁上 k 点沿45°方向的线应变? 45°，求筒内压强p。;;[例4]受扭圆轴如图所示，已知m 、 d 、 E、? ，求圆轴外表面沿ab 方向的应变? ab 。;; [例5] 壁厚 t =10mm , 外径 D=60mm 的薄壁圆筒, 在表面上 k 点 处与其轴线成 45°和135° 角即 x, y 两方向分别贴上应变片,然后在 圆筒两端作用矩为 m 的扭转力偶,如图 所示已知圆筒材料的弹性模 量为 E = 200GPa 和 ? = 0.3 ,若该圆筒的变形在弹性范围内,且 ?max = 80MPa , 试求k点处的线应变 ?x ,?y 以及变形后的筒壁厚度。;;k点处的线应变 ?x , ?y 为;圆筒表面上k点处沿径向 (z轴) 的应变为;;略去高阶微量，得;得：;;;;;;;[例2]证明弹性模量E 、泊桑比? 、剪切弹性模量G 之间的关系为 。;构件由于强度不足将引发两种失效形式;1. 最大拉应力理论（第一强度理论）;断裂条件;? 局限性：;2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）;实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。; 最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。;屈服条件;;实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。; 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。;屈服???件;强度理论的统一表达式：;;解：危险点A的应力状态如图;例3 薄壁圆筒受最大内压时, 测得?x=1.88?10-4 ?y=7.37?10-4, 用第三强度理论校核其强度 ( E = 210GPa, [?] = 170MPa, ? = 0.3 );作业与练习;;k点处的线应变 ?x , ?y 为;;;断裂条件;屈服条件;屈服条件;例3 薄壁圆筒受最大内压时, 测得?x=1.88?10-4 ?y=7.37?10-4, 用第三强度理论校核其强度 ( E = 210GPa, [?] = 170MPa, ? = 0.3 )