超详细教学设计（超全面）----微积分基本定理.docx

学习必备欢送下载第三节微积分根本公式1x 2 dx；通过这个例子我们看到，虽1在第一节得例1，我们学习了利用定积分得界说去盘算定积分0x2x2 dx已经很庞大了；如然被积函数只为简朴得二次函数f ( x)，但为直接按界说去盘算它得定积分0果被积函数为别的更庞大得函数，就庞大水平更大了；于为， 我们就想可否寻求其他盘算定积分得新要领；下面我们仍为从现实题目中探求办理题目得要领；先去下面这个例子：变速直线活动中位置函数与速率函数之间得接洽设物体作直线活动 学习必备 欢送下载 第三节 微积分根本公式 1 x 2 dx；通过这个例子我们看到，虽 1 在第一节得例 1，我们学习了利用定积分得界说去盘算定积分 0 x2 x2 dx已经很庞大了；如 然被积函数只为简朴得二次函数 f ( x) ，但为直接按界说去盘算它得定积分 0 果被积函数为别的更庞大得函数， 就庞大水平更大了； 于为， 我们就想可否寻求其他盘算定积分得新要领； 下面我们仍为从现实题目中探求办理题目得要领；先去下面这个例子： 变速直线活动中位置函数与速率函数之间得接洽 设物体作直线活动，在这直线上取定原点，正偏向，单元长度，使其成为一数轴；时候 t 时物体地点 得位置为 s(t ) ，速率为 v(t ) ；〔为讨论方便，假设 v(t ) 0 ；〕 v(t ) 在 [T1 ,T2 ] 上得定积分去表达，即 [T1 ,T2 ] 内颠末得旅程可以用速率函数 物体在时间隔断 T2 v(t )dx ； T 1 s(t) 在区间 s(T2 ) [ T1 ,T2 ] 上得增量去表现，即 s(T1) ； 另一方面，这段旅程又可以通过位置函数 于为，位置函数 s(t) 与速率函数 v(t) 之间有如下干系： T2 s(T1) ； v(t )dx T1 s(t ) 为 v(t) 得原函数〕 s(T2 ) T2 ；上式阐明， v t 在区间 [T1,T2 ] 上得定积分 留意到 s (t ) v(t)〔我们称 v(t)dx 恰 T1 好即是其原函数 s t 在区间 [ T1 ,T2 ] 上得增量 s(T2 ) s(T1 ) ； s(t) 为 v(t ) 得原函数，对付一样平常环境，我们给出如下界说： 上面提到了 设函数 F x , f x 在区间 I x f ( x) I F x f x 界说： 上有界说， ，设有 ，就 F x f x 在区间 I 上得一个原函数；也称 F ( x) 在区间 称 为 为 I 上得得导函数；原函数与导函数 为一种互逆干系； 题目： 引例中提到得这种积分与原函数得干系在一样平常环境下为否具有广泛性. 下面先容 微积分根本定理〔也叫 Newton —Leibniz 公式〕 ： 牛顿莱布尼兹 〔 Newton — Leibniz 〕公式 设函数 f x 在区间 a,b 上一连， 且 F ( x) 为 f ( x) 在区间 [ a,b] ，就 F x f x 上得一个原函数，即对 x [ a, b] ，有 b f (x)dx F b F a a 也称作微积分根本公式； 证实见本节附录； 注： 〔 1〕为了盘算中誊写方便，通常将 Newton —Leibniz b 公式写作： b a f (x) dx F ( x) F b F a ； a [a,b] 上得定积分即是它得恣意一个原函数在区间 〔 2〕牛顿－莱布尼茨公式阐明：一个一连函数在区间 [a,b] 上得增量，这给盘算定积分提供了一个简便又有用得要领； 〔 3〕牛顿－莱布尼茨公式相同了微分学与积分学之间得干系； 阅读质料 牛顿莱布尼兹公式得证实 一、 积分上限函数及其导数 第 1 页，共 27 页 学习必备欢送下载设函数 (x) 在 [a,b] 上一连，而且设fx 为 [ a,b]x上任一点，观察定积分f (t )dtaxf (t) dt 有一个对应值，以是它假如上限 x 在区间 [a,b] 上恣意变更，就对付每一个取定得在 [a,b] 上界说了一个函数，记为xx 值，定积分a(x)f (t )dt(ax b)a我们称它为积分上限函数；题目：x( x)(t )dt 具有怎样得性子，为否可导.〔 1〕积分上限函数fax( x)(t )dt 与被积函数f ( x) 有怎样得干系 学习必备 欢送下载 设函数 (x) 在 [a,b] 上一连，而且设 f x 为 [ a,b] x 上任一点，观察定积分 f (t )dt a x f (t) dt 有一个对应值，以是它 假如上限 x 在区间 [a,b] 上恣意变更，就对付每一个取定得 在 [a,b] 上界说了一个函数，记为 x x 值，定积分 a (x) f (t )dt (a x b) a 我们称它为积分上限函数； 题目： x ( x) (t )dt 具有怎样得性子，为否