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全等三角形题目中常见得帮助线得作法( 有答案 )总论:全等三角形题目最重要得为结构全等三角形,结构二条边之间得相称,结构二个角之间得相称【三角形帮助线做法】图中有角中分线,可向双方作垂线;
全等三角形题目中常见得帮助线得作法
( 有答案 )
总论:全等三角形题目最重要得为结构全等三角形,结构二条边之间得相称,结构二个角
之间得相称
【三角形帮助线做法】
图中有角中分线,可向双方作垂线; 角中分线平行线,等腰三角形来添; 线段垂直中分线,常向两头把线连;
也可将图对折看,对称以后干系现;
角中分线加垂线,三线合一试试看; 要证线段倍与半,延伸收缩可试验;
三角形中两中点,毗连就成中位线;
三角形中有中线,延伸中线等中线;
1. 等腰三角形三线合一法:
碰到等腰三角形,可作底边上得高,使用三线
合一得性子解题
2. 倍长中线:
倍长中线,使延伸线段与原中线长相称,结构全等三角形
3. 角中分线在三种添帮助线
4. 垂直中分线联结线段两头
5. 用截长法或补短法 :
碰到有二条线段长之与即是第三条线段得长,
6. 图形补全法:
有一个角为
60 度或 120 度得把该角添线后组成等边三角形
7. 角度数为 30、60 度得作垂线法:
碰到三角形中得一个角为
30 度或 60 度,可
以从角一边上一点向角得另一边作垂线,目得为组成
30-60-90 得特别直角三角形,然后计
算边得长度与角得度数,如许可以得到在数值上相称得二条边或二个角;从而为证实全等
三角形创造边、角之间得相称条件;
8. 盘算数值法:
碰到等腰直角三角形,正方形时,或
30-60-90 得特别直角三角形,或
40-60-80 得特别直角三角形
, 常盘算边得长度与角得度数,
如许可以得到在数值上相称得二
条边或二个角,从而为证实全等三角形创造边、角之间得相称条件;
常见帮助线得作法有以下几种:最重要得为结构全等三角形,结构二条边之间得相称,二
个角之间得相称;
1) 碰到等腰三角形,可作底边上得高,使用三线合一得性子解题,头脑模式为全等变
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换中得对折法 结构全等三角形.2) 碰到三角形得中线,倍长中线, 使延伸线段与原中线长相称,结构全等三角形,使用得头脑模式为全等变更中得旋转法 结构全等三角形.3) 碰到角中分线在三种添帮助线得要领,
换中得对折法 结构全等三角形
.
2) 碰到三角形得中线,
倍长中线, 使延伸线段与原中线长相称,
结构全等三角形,使用得
头脑模式为全等变更中得旋转
法 结构全等三角形
.
3) 碰到角中分线在三种添帮助线得要领,
〔1〕可以自角中分线上得某一点向角得双方作垂
线,使用得头脑模式为三角形全等变更中得对折
,所考知识点经常为角中分线得
性子定理或逆定理. 〔 2〕可以在角中分线上得一点作该角中分线得垂线与角得双方相
交,形成一对全等三角形;
〔 3〕可以在该角得双方上,间隔角得极点相称长度得位置
上截取二点,然后从这两点再向角中分线上得某点作边线,结构一对全等三角形;
4) 过图形上某一点作特定得中分线,
结构全等三角形, 使用得头脑模式为全等变更中得
平
移或翻迁移转变叠
5) 截长法与补短法, 详细做法为在某条线段上截取一条线段与特定线段相称,
或为将某条
线段延伸, 为之与特定线段相称,
再使用三角形全等得有关性子加以阐明.
这种作法,
得当于证实线段得与、差、倍、分等类得标题.
6) 已得某线段得垂直中分线,那么可以在垂直中分线上得某点向该线段得两个端点作连
线,出一对全等三角形;
特别要领: 在求有关三角形得定值一类得题目时,
常把某点到原三角形各极点得线段连
接起来,使用三角形面积得知识解答.
一、倍长中线〔线段〕造全等
例 1、〔盼望杯 试题〕已得,如图△ ABC中,AB=5,AC=3,就中线 AD得取值范畴为 .
A
C
B
D
例 2、如图,△ ABC中, E、 F 分别在 AB、AC上, DE⊥ DF, D 为中点,试比拟
BE+CF与 EF 得
巨细 .
A
E
F
B
C
D
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例 3、如图,△ ABC中, BD=DC=A,C E 为 DC得中点,求证:AD中分∠ BAE.AECDB应用:ABC 得双方
例 3、如图,△ ABC中, BD=DC=A,C E 为 DC得中点,求证:
AD中分∠ BAE.
A
E
C
D
B
应用:
ABC 得双方
ABD
AB 、 AC 为腰分别向外作等腰
1、〔 09崇文二模〕以
与等腰
Rt
BAD
CAE
90
, 毗连 DE,M 、N分别为 BC、DE 得中点.探究: AM 与 DE
ACE ,
Rt
得位置干系及数目干系.
当 ABC为直角三角形时,
〔 1〕如图①
AM 与DE
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