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2020年辽宁辽阳中考数学真题及答案
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2的倒数是( )
A. B.-2 C. D.2
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是,,,,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若,则∠2的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.40°
7.一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
8.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件件,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图,四边形是菱形,对角线,相交于点,,,点是上一点,连接,若,则的长是( )
A.2 B. C.3 D.4
10.如图,在中,,,于点.点从点出发,沿的路径运动,运动到点停止,过点作于点,作于点.设点运动的路程为,四边形的面积为,则能反映与之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.截至2020年3月底,我国已建成基站198 000个,将数据198 000用科学记数法表示为_________.
12.若一次函数的图象经过点,则_________.
13.若关于的一元二次方程无实数根,则的取值范围是_________.
14.下图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是_________.
15.如图,在中,,分别是和的中点,连接,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点,若,则的长为_________.
16.如图,在中,,,分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和,作直线,交于点,连接,若,则的长为_________.
17.如图,在中,,点在反比例函数(,)的图象上,点,在轴上,,延长交轴于点,连接,若的面积等于1,则的值为_________.
18.如图,四边形是矩形,延长到点,使,连接,点是的中点,连接,,得到;点是的中点,连接,,得到;点是的中点,连接,,得到;…;按照此规律继续进行下去,若矩形的面积等于2,则的面积为_________.(用含正整数的式子表示)
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.先化简,再求值:,其中.
20.为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时,将它分为4个等级:(),(),(),(),并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图:
请你根据统计图的信息,解决下列问题:
(1)本次共调查了_________名学生;
(2)在扇形统计图中,等级所对应的扇形的圆心角为_________°;
(3)请补全条形统计图;
(4)在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种词典多少本?
22.如图,我国某海域有,两个港口,相距80海里,港口在港口的东北方向,点处有一艘货船,该货船在港口的北偏西30°方向,在港口的北偏西75°方向,求货船与港口之间的距离.(结果保留根号)
五、解答题(满分12分)
23.超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量(瓶)与每瓶售价(元)之间满足一次函数关系(其中,且为整数),当每瓶洗手液的售
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