北师大版八年级下册数学[《三角形的证明》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](提高).pdf

精品文档 用心整理 北师大版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《三角形的证明》全章复习与巩固 ( 提高 ) 【学习目标】 1. 经历回顾与思考的过程，深刻理解和掌握定理的探索和证明 . 2. 结合具体实例感悟证明的思路和方法，能运用综合、分析的方法解决有关问题 . 3. 能正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角的平分线， 以及绘制特殊三 角形 . 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、等腰三角形 1. 三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 . 判定： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL. 2. 等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合 （即“三线合一”） 3. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 °；等边三角形的三条 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴 . 判定定理：有一个角是 60 °的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等 边三角形 . 4. 含 30 °的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一 半. 要点诠释： 等边三角形是中考中常考的知识点， 并且有关它的计算也很常见， 因此对于等边三角形 3 3 2 的特殊数据要熟记于心，不如边长为 a 的等边三角形他的高是 a ，面积是 a ；含有 2 4 30°的直角三角形揭示了三角形中边与角的关系， 打破了以往那种只有角或边的关系， 同时 也为我们学习三角函数奠定了基础 . 要点二、直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . 2. 命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分； 逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的； 正确的 逆命题就是逆定理 . 3. 直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ HL） 要点诠释： ①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意， 不能说成 “两条边的平方和等于斜 边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方” . ②直角三角形的全等判定方法，还有