初中数学超详细知识点归纳全.docx

第一章《有理数》总复习一、本章知识结构图正整数0负整数整数加 法减 法有理数有理数地运算交换律结合律分配律点与数地对应正分数负分数分数数 轴乘 法除 法比较大小乘 方一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反地量③带“ - ”号地数并不都为负数1．正数、负数与零地概念 第一章《有理数》总复习 一、本章知识结构图 正整数 0 负整数 整 数 加 法 减 法 有理数 有理数地运算 交换律 结合律 分配律 点与数地对应 正分数 负分数 分 数 数 轴 乘 法 除 法 比较大小 乘 方 一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反地量 ③带“ - ”号地数并不都为负数 1．正数、负数与零地概念 正数 负数 零 0 叫做零， 0 既不为正 数也不为负数 象 1、 2.5 、 、 48 象 -1 、-2.5 ， ，-48 等大于零地数叫正数 等小于零地数叫负数 1﹒对于正数与负数地概念，不能简单地理解为：带“＋”号地数为正数，带“－”号地数为负数； 2﹒引入负数后， 数地范围扩大为有理数， 奇数与偶数地外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数与 偶数两类，能被 2 整除地数为偶数，不能被 2 整除地数为奇数， 3﹒到现在为止，我们学过地数细分有五类：正整数、正分数、 0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把 有理数分为三类：正数、 0、负数，进行讨论； 4﹒通常把正数与 正整数； 0 统称为非负数，负数与 0 统称为非正数，正整数与 0 称为非负整数； 负整数与 0 统称为非 分数与小数地区别： 分数（既约分数）都可表示成小数，但不为所有地小数都能表示成分数地；如圆周率 就不能表示成分 数； 5. 数 0 既不为正数，也不为负数， 0 为正数与负数地分界； 0 地意义已不仅为表示“没有” . 2、数轴 原点 正方向 ①三要素 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 1 页，共 18 页 单位长度应用数形结合定义三要素原 点帮 助 理 解 有 理 数 地 概念，每个有理数都可用 数轴上地点表示，但数 轴上地点并非都为有理 数规定了原点、正方向、 单位 长 度 地 直 线 单位长度 应用 数形结合 定义 三要素 原 点 帮 助 理 解 有 理 数 地 概 念，每个有理数都可用 数轴上地点表示，但数 轴上地点并非都为有理 数 规定了原点、 正方向、 单位 长 度 地 直 线 叫数轴 比较有理数大小， 数轴上右边地数 总比左边地数要 大 正方向 单位长度 1．数轴地概念 （ 1）规定了原点、正方向与单位长度地直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一为数轴地三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二为这三个要素都 为规定地． （ 2）数轴能形象地表示数，所有地有理数都可用数轴上地点表示，但数轴上地点所表示地数并不都为有 理数． 2．数轴地画法 （ 1）画直线（一般画成水平地）、定原点，标出原点“ O”． （ 2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． （ 3）选适当地长度作为单位长度，各点； （ 4）标注数字时，负数地次序不能写错， 3．用数轴比较有理数地大小 （ 1）在数轴上表示地两数，右边地数总比左边地数大； （ 2）由正、负数在数轴上地位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数； （ 3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数． 因为正数都大于 0，反过来，大于 0 地数都为正数，所以，我们可以用 ，表示 为正数；反之， 知道 为正数也可以表示为 ； 同理， ，表示 为负数；反之 为负数也可以表示为 ； 3 ．正数轴常见几种错误 1) 没有方向 2) 没有原点 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 2 页，共 18 页 3) 单位长度不统一②数轴上地点与有理数3、 相反数①只有符号不同地两个数，叫做互为相反数，②a 地相反数 -a0 地相反数为0③a 与 b 互为相反数a+b=0相反数地意义（1）只有符号不同地两个数叫做互为相反数（2 3) 单位长度不统一 ②数轴上地点与有理数 3、 相反数 ①只有符号不同地两个数，叫做互为相反数， ②a 地相反数 -a 0 地相反数为 0 ③a 与 b 互为相反数 a+b=0 相反数地意义 （1）只有符号不同地两个数叫做互为相反数 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等地两点所表示地两个数叫做互为相反数； （ 3） 0 地相反数为 0；也只有 0 地相反数为它地本身； （ 4）相反数为表示两个数地相互关系，不能单独存在； 相反数地表示 在一个数地前面添上“－”号就成为原数地相反数；若 在一个数地前面添上“ +”号仍与原数相联系同；例如，＋