2021年高中数学棱柱练习题.docx

棱柱 一?知识回顾： 1?棱柱? ⑴①直棱柱侧面积：S = C7］（。为底面周长，力是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为 矩形得出的. ②斜棱住侧面积：s = G/ （ G是斜棱柱直截面周长，/是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用 斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的. ⑵｛四棱柱｝ =）｛平行六面体｝ n ｛直平行六面体匕｛长方体｝ n ｛正四棱柱匕｛正方体｝. ｛直四棱柱｝ c ｛平行六面体｝ = ｛直平行六面体｝. 四棱柱底瞽旷A平行六面体 黑鬻直》直平行六面体 墨器 》长方体 %珠 》正四棱柱「曹器用￡正方体 平行四边形 底面 矩形 止方形 底面边长相等 ⑶棱柱具有的性质： ①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形; 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. 67 ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平用羲多边形. ③过棱柱不柜邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.\ / 注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱.（ X ） （直棱柱不能保证底面是距形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. ⑷平行六面体： 定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分. ［注］:四棱柱的对角线不一定相交于一点. 定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 推论一:长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为a/,则 cos2 a + cos2 /7 + cos2 / = !. 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为。血，，则 cos2 a 4-cos2 /? + cos2 7 = 2 ? ［注］:①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（X ）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩 形） ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（ X ）（应是各侧面都是正方形的直棱柱 ■ 才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体,（X ）（只能推出对角线相等， 推不出底面为矩形） ④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件） 二,基础训练: 1、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是 （ ）. （4）它的一条侧棱垂直于底面 （B）它的一条侧棱与底面两条边垂直 （C）它的一个侧面与底面都是矩形 （￡?）它的一个侧面与底面的一条边垂直 2、一个长方体的全面积是22 ,体积为8 ,则这样的长方体 （ ） （4）有一个 （夕）有两个 （C）有无数多个 （。）不存在 3、在直三棱柱中，= 例是CG的中点，Q是 夕。的中点，在4以上,则直线PQ与直线/例所成的角为. 4、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为正、 R，这个长方体对角线的长是… (B) 3V2 (C) 6 (D) V6 三.例题讲解: 例1、如图，已知正三棱柱J481G的底面边长为6 , BiC= 10 ,。为/C的中点E、 尸分别在侧棱A/1和BBi上，且AF= 2BE= BC. ⑴求证：/II平面CiBD; Ci F A B (2)求异面直线/仇和8G所成的角； ⑶求直线到平面G8。的距离 ⑷求过￡ E、。的平面与棱柱下底面所成二面角的大小. 例2、如图.已知斜三棱柱J4G中，BC、D为的中点，平面ABC± 平面ABByAy ,异面直线6G与/氏互相垂直. (1)求证：/84。; (2)求证：/3_L平面AiCD] (3 )若/ = 5，求点/到平面4。的距离. 例3如图正三棱柱ABC- A1B1C1的各棱均相等，D是BC上的一点，AD±CiD (1)求证：面ADC」侧面BCCiBi (2 )求二面角C - ACi - D的大小(用反正弦表示); (3 )若AB=2 ,求直线AiB与截面ADCi之间的距演 D 例4.如图，直三棱柱J481G中，底面是等腰直角三角形，CB= 90°，侧棱 =2 ,。、E分别是CG与48的中点，点￡在平面/8。上的射影是a/S。的垂心G AiBiB（2 ）求点4到平面的距离.（1）求48 Ai Bi B （2 ）求点4到平面的距离. 四、作业同步练习g3.1068棱柱 1、设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的 平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是（） TOC \o 1-5 \h \z A、0 B、1 C、2 D、3 2、长方体全面积为11 ,十二条棱长之和为24 ,则长方体的一条对角线长为（） A、273 B、E C、5 D、6 3、正三棱柱ABC-A1B1J中，若然=无明，则ABi与JB所成角的大小是（ ） A、60° B、90° C、105° D、75° 4、平行六面体ABCD-A1B1C1D1的