统计预测之灰色预测法.pptx

本资料来源灰色预测法主要内容概念引入灰色系统的定义 灰色系统理论是我控制论专家邓聚龙教授于1982 年创立的。灰色预测法 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。相关概念生成处理 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。累加的定义 累加是将原始序列通过累加得到生成列。累加的规则:原始数据列生成列A1A1A2A2+A1A3A3+A2+A1A4A4+A3+A2+A1 记原始时间序列为：生成列为：上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：累减的定义 将原始序列前后两个数据相减，得到累减生成列。累减的规则原始数据列生成列B1B1B2B2-B1B3B3-B2B4B4-B3关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。关联系数设则关联系数定义为：式中： 和的绝对误差； 为第k个点 为两级最小差； 为两级最大差； ρ称为分辨率，0ρ1,一般取ρ=0.5。 对单位不一、初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。回总目录回本章目录关联度和的关联度为：回总目录回本章目录一个计算关联度的例子 工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下： 工业农业运输业商业参考序列分别为 ，被比较序列为,试求关联度。 回总目录回本章目录以为参考序列求关联度 第一步：初始化，即将该序列所有数据分 别除以第一个数据。得到：第二步：求序列差第三步：求两极差回总目录回本章目录第四步：计算关联系数 取ρ=0.5，有： 从而： 回总目录回本章目录第五步：求关联度 计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。 回总目录回本章目录GM(1,1)模型 GM(1,1)模型符号含义GM(1,1)GrayModel一阶方程一个变量 GM(1,1)模型的建立设时间序列有n个观察值，通过累加生成新序列 则GM（1，1）模型相应的微分方程为： 其中：α称为发展灰数，μ称为内生控制灰数。设为待估参数向量，，可利用最小二乘法求解。解得： 其中：回总目录回本章目录求解微分方程，即可得预测模型： 模型检验残差检验按预测模型计算并将累减生成然后计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。回总目录回本章目录关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意了。回总目录回本章目录后验差检验a.计算原始序列标准差:/回总目录/回本章目录b. 计算绝对误差序列的标准差：c. 计算方差比：回总目录回本章目录d. 计算小误差概率：令:，则： P0.950.800.70≤0.70 C0.350.500.65≥0.65 好 合格 勉强合格 不合格回总目录回本章目录举例说明 有如下表所示的时间序列，试建立GM（1,1）预测模型，并预测第8期的预测值（计算中允许四舍五入误差）。某时间序列值序号123456X（0）(i)26.731.532.834.135.837.5第一步：构造累加生成列X(1)(1)=X(0)(1)=26.7X(1)(2)=X(1)(1)+x(0)(2)=26.7+31.5=58.2X(1)(3)=X(1)(2)+x(0)(3)=58.2+32.8=91X(1)(4)=X(1)(3)+x(0)(4)=91+34.1=125.1X(1)(5)=X(1)(4)+x(0)(5)=125.1+35.8=160.9X(1)(6)=X(1)(5)+x(0)(6)=160.9+37.5=198.4 生成列为X={26.7,58.2,91,125.1,160.9,198.4}第二步：构造矩阵B和数据向量Yn计算BTB,(BTB)-1和BTYn即：a=-0.0438 u=29.54122第三步：得出预测模型第四步：残差检验 计算累减生成 序列计算绝对误差序列和相对误差序列绝对误差序列为：相对误差序列为：相对误差小于0.5%，模型的精确度较高第五步：进行关联度检验计算关联系数计算关联度r=0.70119满足p=0.5时的检验准则r0.6第六步：后验差检验 计算原始序列X(0)的标准差S1 计算残差序列 的标准差S2 计算C=S2/S1 小误差概率：S0=2.546241 ei={0.062027,0.044608,0