华东理工大学 高等数学下 课件PPT ch12-3-2柱面球面坐标.ppt

§12.3.2 柱面坐标系下计算三重积分 规定： 柱面坐标与直角坐标的关系为 三个坐标曲线为： 三坐标面分别为: 圆柱面； 半平面； 平 面． 　　如图，柱面坐标系中的体积元素为 * 如何计算 如果用平行于 z轴的直线去穿? 最多有 两个交点, 则 ?的边界可表示为： 上边界：z=g2(?, ?), 下边界：z=g1(?, ?), 其中D是 ?在 xOy坐标面上的投影, 如果D又可表示为 D：?????, h1(?)???h2(?) , 进一步有： 在柱面坐标系中也有先重后单的积分方法 区域 何时采用柱面坐标？ 适用范围: 1) 积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 ; 2) 被积函数用柱面坐标表示时表达形式简洁. 具体来说， ? ? 解 知交线为 解 所围成的立体如图， §12.3.3 利用球面坐标计算三重积分 球面坐标与直角坐标的关系为 规定： 三坐标面分别为: 圆锥面； 球 面； 半平面． 三个坐标曲线为： 球面坐标系中的体积元素为 解 利用对称性化简三重积分计算 使用对称性时应注意： １、积分区域关于坐标面的对称性； ２、被积函数在积分区域上的关于某个自变量有 奇偶性． 解 积分域关于xOy坐标面对称， 被积函数是 的奇函数, 解 利用对称性化简三重积分计算 积分区域关于y=x=z对称，可满足积分与积分变量的名称无关 解: