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样本点的计数方法 从n个元素中抽取r个元素 放回、 记序 放回、不记序 不放回、 记序 不放回、不记序 概率的统计定义:概率是频率的稳定性。 概率的几何定义:所求样本的几何度量与样本空 间的几何度量的比值。 概率的古典定义:所求样本的样本点个数与样本 空间的样本点个数的比值。 1.2.3概率论的公理化体系 练习二 A B B-A =B -AB A A A B A B-AB A B AB 返回 练习一 袋内放有两张50元、三张20元和五张10元的戏票,任取其中五张,求五张票面值超过100元的概率。 解:总的取法数: A={五张票面值超过100元} 情形1:2张50元、其余8张中任取3张,取法数为 情形2:1张50元、3张20元、1张10元,取法数为 情形3:1张50元、2张20元、2张10元,取法数为 * * 1.2 概率的 定义及性质 复习 投掷硬币的实验 频率的特点: 5分 国徽 结论:频率不能表示事件发生可能性的大小。 可用Excel进行抛掷均匀硬币的实验: RANDBETWEEN(-1000,1000)产生随机数,按所得数的正负,分别计算频率,观察频率的稳定性。 概率是频率的稳定值。 (2)几何定义 如果试验的样本空间含有无限多个样本点,则 可以理解为一个可度量的几何图形,其度量值可以 理解为一几何度量(长度、面积、体积等),并且 试验的任一随机事件A发生的概率与表示A的子区域 的几何度量?A成正比,则事件A发生的概率为 上式称为概率的几何定义。 这种类型的概率问题称为集合概型。 会面问题 两人相约7时到8时在某地会面,先到者等候另 一人20分钟,过时就可离去。试求这两人能会面的 概率。 解:以x,y分别表示两人到达的时刻,则会面的充要 条件为 0 60 20 20 60 y x 则这两人能会面的概率为 例题:随机地向半圆 内掷一点,点 落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成 正比例,试求该点与原点的连线与x轴的夹角 大于 的概率。 A 4 y x 0 2 3 则所求事件的概率为 解: 1.2.2、古典概型 复习 返回 古典概型的几类基本问题 乘法公式:设完成一件事需分两步, 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法, 则完成这件事共有n1n2种方法 复习:排列与组合的基本概念 加法公式:设完成一件事可有两种途径,第一种途径有n1种方法,第二种途径有n2种方法,则完成这件事共有n1+n2种方法。 有重复排列:从含有n个元素的集合中随机 抽取k 次,每次取一个,记录其结果 后放回,将记录结果排成一列, n n n n 共有nk种排列方式. 无重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k 次, 每次取一个,取后不放回,将所取元素排成一列, 共有Ank=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式. n n-1 n-2 n-k+1 组合:从含有n个元素的集合中随机抽取k 个, 共有 种取法. 1 7 10 9 4 6 2 3 8 5 返回 超几何分布 返回 抽签原理 返回 例5.生日问题 (1)班级中有n个学 生, 问:没有人同一天生日 的概率是多少?至 少有两人同一天生 日的概率又是多少 ? (2)足球场上有22个运 动员和一个教练, 问:没人同一天生日的 概率大还是有人同 一天生日的概率大 ? 返回 \ (2) 即足球场上23个有人同一天生日的概率略大于没有人同一天生日的概率。 返回 返回 生日问题(投球问题) 抽签原理 实际推断原理 返回 返回
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