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* * 第五章 数理统计的基本概念 5.1 总体与样本 总体—— 作为研究对象的随机变量 样本—— 注意: 样本容量—— 样本观测值—— 简单随机样本—— 3.总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值,去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值去推断总体 结论: 将观测值从小到大排列,并写出频率分布表: 观测值 频数 频率 其中, 样本分布函数如下: 5.2 统计量 样本的函数——统计量(不含未知参数) 为了将样本中的信息提取出来,构造 样本是随机变量,所以统计量也是随机变量 常用的统计量分布 样本均值: 修正样本方差: 或另一形式样本方差: 修正样本标准差: 样本K阶原点矩: 如:样本均值 是一阶原点矩。 样本k阶中心矩: 一阶中心矩总是为零. 如:样本方差 是二阶中心矩 (1)使用计算器计算统计量的值。 (2)使用EXCEL计算统计量的值。 样本均值(AVERAGE) 样本方差(VARP) 样本标准(STDEVP) 修正样本标准差(STDEV) 修正的样本方差(VAR) 例1. 已知样本观测值为15.8,24.2,14.5,17.4, 13.2,20.8,17.9,19.1,21.0,18.5,16.4, 22.6。计算样本平均值、样本方差及修正样本方差。 输入观察值 求样本均值 B1:B12 求样本方差 B1:B12 求样本标准差 B1:B12 求修正的样本方差 B1:B12 求修正的样本标准差 B1:B12 2.1.2样本数据分布中心的描述 (1)样本均值: (数据的数值算术平均值) (3)众数Mod:一组数据中出现频数最大的数。 不一定唯一,反映数据分布集中趋势 2.1.3样本数据离散程度的描述 (3)样本方差: (2)标准偏差: 5.3 三大抽样分布
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