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高一数学关于集合的知识点分析
集合
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
1元素的确定性如:世界上最高的山
2元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
3元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2集合的表示方法:列举法与描述法。
?注意:常用数集及其记法:
非负整数集即自然数集记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1列举法:{a,b,c……}
2描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大
括号内表示集合的方法。{x∈R|x-32},{x|x-32}
3语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4Venn图:
4、集合的分类:
1有限集含有有限个元素的集合
2无限集含有无限个元素的集合
3空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:A?B有两种可能1A是B的一部分;2A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A
2.“相等”关系:A=B5≥5,且5≤5,则5=5
实例:设A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分类
1按元素属性分类,如点集,数集。2按元素的个数多少,分为有/无限集
关于集合的概念:
1确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
2互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的或说是互异的,这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
3无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:
含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N*;
整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;
有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.
有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。
例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.
无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.
2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。
例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一
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