阿波罗尼斯圆及其应用.doc

PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 2 阿波罗尼斯圆及其应用 数学理论 “阿波罗尼斯圆”：在平面上给定两点，设点在同一平面上且满足当且时，点的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆。 （时点的轨迹是线段的中垂线） 阿波罗尼斯圆的证明及相关性质 定理：为两已知点，分别为线段的定比为的内外分点，则以为直径的圆上任意点到两点的距离之比为 证 （以为例） 设，则 . 由相交弦定理及勾股定理知 于是 而同时在到两点距离之比等于的曲线（圆）上，不共线的三点所确定的圆是唯一的，因此，圆上任意一点到两点的距离之比恒为 性质1.当时，点在圆内，点在圆外； 当时，点在圆内，点在圆