初三数学几何综合题及答案.doc

初三数学几何综合题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)」INGBIAN1 ?在△ABC中，AB=AC.分别以A8和AC为斜边，向ZMBC的外侧作等腰直角 三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME (1)如图1所示，若AB=AC. 则MD和ME的数量关系是 (2)如图2所示，若AB^AC其他条件不变, 则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； (3)在任意△ABC中，仍分别以阳和AC为斜边，向AABC的内侧作等腰直 角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME,请在图3中补全图形，并直接判 断△MED的形状. 图1 图2 图3 图1(1) MD=ME. 图1 (1) MD=ME. 解：???△ADB和厶AEC是等腰岂角三角形, ??? Z ABD= Z DAB= Z ACE= Z EAC=45° ? ZADB=Z AEC=90° 在厶ADB和厶AEC中， f ZADB=ZAEC J ZABD=ZACE ? A AADB^AAEC (AAS) , .*.BD=CE, AD=AE, [AB 二 AC TM 是 BC 的中点，ABM=CM? V AB=AC AZABC=ZACB, ??? ZABC+ZABD=ZACB+ZACE,即ZDBM=ZECM? rBD=CE ft.A DBM 和△ ECM 中，(ZDBH二ZECH，..ADBM^AECM (SAS , AMD=M1 、BM=CM (2)如图.作DF丄AB, EG丄AC,垂足分别为F、G? 因为DF、EG分别是等腰亡角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE斜边上的高.所以F、G分别是AB、AC的中点. 又TM是BC的中点，所以MF、MG是AABC的中位线. 图1 图1 PAGE # ???MF*C? MG=4風 MF//AC, MG//AB. AZBFM=ZBAC, ZMGC=ZBAC?.\ZBFM=ZMGC?所以ZDFM=ZMGE. ???DF、EG分别是宜角三角形ABD和总角三角形ACE斜边上的中线， ???EG令AC?DF令AB????MF二eg, df=mg. 在厶0尸\1与厶MGE中， f MF=EG I ZDFM=ZMGE ? /.a DFM^AMGE SAS . ADM=ME. ZFMD=ZGEM [deg ??? ZDME= ZFMD+ ZFMG+ ZGME=ZGEM+ ZMGC+ ZGME VEG丄AC?； ZEGC=90° ?/ ZGEM+ZMGC+ZGME+ZEGC=I80° A ZDME=9O° ADM丄EM? (3)如图所示： AMDE是等腰直角三角形. 2 .如图 1,在 AABC中，ZACB = 90\ BC = 2, ZA=3O°,点 E? F分别是线 段BC, AC的中点，连结EF (1)线段恥与AF的位置关系是 , 旋一 . (2)如图2,当ACEF绕点C顺时针旋转Q时 (0 a180),连结af, BE, (1)中的结论是否仍然成立?如果成立，请 证明；如果不成立，请说明理由一 ⑶ 如图3,当ACEF绕点C顺时针旋转a时(0 vavl80),延长FC交 AB于点0如果AD = 6_2*,求旋转角Q的度数一 A PAGE PAGE # (1)如图I :.AC=2V3 故答案为：S 0 2, V点E, F分别是线段BC. AC的中点. AE( AE( BC, 2 ? AF AC FC「AC,???空 e亠 \ ^BCE=ZACF=a, A ABEC^AAFC, BC AC 2 BE BC tan301 —V3???Z 1=Z2,延长BE交AC F点O,交AF于点M BE BC tan30 ??? ZBOC= ZAOM, ZI=Z2/.ZBCO= Z AMO=90°:. BE丄 AF： (3)如图 3, V ZACB=90°, BC=2, ZA=30°A AB=4, ZB=60° i-l D 作 DH 丄 BC J HA DBM 6 2^3： =2^/3 2，? \BH=V3 1 DH=3 - ^3 /CH=2 ?(並 \ \/3 ???CH二DH, /. ZHCD=45C\ ZDCA=45S /.a=180c ? 45°=135°? 3?(1)如图1,在四边形ABCD中，ZB=ZC=90°, E为BC上一点，且 CE=AB, BE=CD,连结AE、DE、AD.则厶ADE的形状是 ?⑵如图2, 在 AABC中，ZA = 90° D、E 分别为AB、AC上的点，连结BE、CD 两线交于点P■①当 BD=ACt CE=AD时，在图中补全图形, 猜想Z3PD的度数并给予证 明②当盼需阳 ^BPD的度数 图1 图2 等腰直角三角形 45^. —2分 证明:过B点作丄A5且