倒立摆仿真及实验报告.doc

最优控制实验报告 二零一五年一月 目录 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 第1章一级倒立摆实验 3 一级倒立摆动力学建模 3 \o Current Document 丨」」一级倒立摆非线性模型建立 3 一级倒立摆线性模型建立 5 一级倒立摆J状态调节器仿真 5 一级倒立摆J状态调节器实验 10 一级倒立摆输岀调节器仿真 12 一级倒立摆输岀调节器实验 14 一级倒立摆非零给定调节器仿真 16 一级倒立摆非零给定调节器实验 17 第2章 二级倒立摆实验 18 2」二级倒立摆动力学模型 18 2.1.1二级倒立摆非线性模型建立 18 2.1.2二级倒立摆线性模型建立 19 2.2二级倒立摆J状态调节器仿真 20 2.3二级倒立摆J状态调节器实验 23 2.4二级倒立摆9输岀调节器仿真 24 2.5二级倒立摆9输岀调节器实验 24 2.6二级倒立摆非零给定调节器仿真 25 2.7二级倒立摆非零给定调节器实验 26 第1章一级倒立摆实验 1.1 —级倒立摆动力学建模 在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和 匀质杆组成的系统，如图所示 〃小车质量1.096 kg; m摆杆质量0.109 kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; /摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m; /摆杆惯量0.0034 kg?卅； 0摆杆与垂直向上方向的夹角，规定角度逆时针方向为正; x小车运动位移，规定向右为正。 1」」一级倒立摆非线性模型建立 采用拉格朗日方法，系统的拉格朗日方程为: (1.1) (1.1) 其中，（为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标，厂为系统的动能，“为系 统的势能。拉格朗日方程由广义坐标4和（表示为：(1.2)￡为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，系统的两个广义坐标分 别为0和X。系统动能：T = Tm +臨=-A/i 其中，（为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标，厂为系统的动能，“为系 统的势能。拉格朗日方程由广义坐标4和（表示为： (1.2) ￡为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，系统的两个广义坐标分 别为0和X。系统动能： T = Tm +臨=-A/i2 + -m{x 4-m}l{x^cos(^) + (1.3) 系统的势能 V COS0 (1.4) 由于在广义坐标◎上应用拉格朗日方程，由于此广义坐标上无广义力，则 (1.5) 得到： 二 _ mix cos 0 + mgl sin 0 妇一（/+加） 在simulink中建立非线性仿真动力学模型 (1.6) 图卜2 —级倒立摆非线性动力学模型 其中MATLAB Function模块中代码如下: function dw = fen(u,phi) 1 = 0.0034; m = 0.109; I 二 0.25; g = 9.8; dw= ( m*gsl*sinQhD+EFiZcosBhi) )/(l+m*FI); 一级倒立摆线性模型建立 由(1.6),且对于质量均匀分布的摆杆有1 =卜卩,将1= 0.25m代入有 0 = 3(?Vcos0 + gsin0) (1.7) 将其在平衡位責0 = 0。处进行线性化，cos 0 = 1, sin 0 = 0 ,且有g = 9.83 \m! s1 得到 0 = 29.4930+ 3关 (1.8) 输入,将系统写为如下状态空间描述形式 0 0 29.493■X??X000 0 0 00 0 0 11( 0 0 29.493 ■ X ?? X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1( 0 1 0 0 (1.9) 10 0 0 在simulink中建立线性仿真动力学模型，只需将1」」里建立的非线性模型 中MATLAB Function模块代码更改为 dw 二 29.493*phi+3#u; —级倒立摆状态调节器仿直 对于线性定常系统的状态方程为 = Ax(t) -F Bu(t) (1.10) 给定初始条件X(/O) = XO,终端时间rz=Xo求最优控制/(/)使系统的二次 型性能指标 HP HP 取极小值。 式中 A, B、0 R——常数矩阵; Q——半正定对称阵； R——正定对称矩阵。 控制不受约束，最优控制存在且唯一，即 /（/） = -R-BPx ⑴=-Kx（t） （1」2） 式中，P为灯x川维正定常数矩阵，满足里卡提矩阵代数方程 PA-^Ar PA-^ArP-PBRlBTP-hQ = O （】」3） 对于线性定常系统无限时间状态调节器问题，要求系统完全能控。求解出上 方程，即可得到最优控制/⑴。 00029.4930 0 0 0 0 29.493 0 0 0 1 0 ；￡ = 0 公式（1」1）中选定不同的Q, R值，GUu为半正定