（新高考）2021届高考物理 小题必练13 动量守恒定律.docVIP

小题必练13： 小题必练13：动量守恒定律 (1)动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；(2)碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。 例1．(2020?全国II卷?21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( ) A. 48 kg B. 53 kg C. 58 kg D. 63 kg 【解析】设运动员和物块的质量分别为m、m0规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为v1、v0，则根据动量守恒定律0＝mv1－m0v0，解得；物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块mv1＋m0v0＝mv2－m0v0，解得；第3次推出后mv2＋m0v0＝mv3－m0v0，解得；依次类推，第8次推出后，运动员的速度，根据题意可知＞5 m/s，解得m＜60 kg；第7次运动员的速度一定小于5 m/s，即＜5 m/s，解得m＞52 kg。综上所述，运动员的质量满足52 kg＜m＜60 kg，BC正确。 【答案】BC 【点睛】本题考查动量守恒定律，注意数学归纳法的应用。 例2．(2020?山东卷?18)如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。 (1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1； (2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn； (3)求物块Q从A点上升的总高度H； (4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。 【解析】(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv0＝mvP1＋4mvQ1 由机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mvP12＋eq \f(1,2)×4mvQ12 联立式得：vP1＝－eq \f(3,5)v0，vQ1＝eq \f(2,5)v0 故第一次碰撞后P的速度大小为eq \f(3,5)v0，Q的速度大小为eq \f(2,5)v0。 (2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得 联立得 ⑥ 设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v02，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得 eq \f(1,2)mv022－eq \f(1,2)mvP12＝－mgh1 联立得 P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为vP2、vQ2，由动量守恒定律得： mv02＝mvP2＋4mvQ2 由机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mv022＝eq \f(1,2)mvP22＋eq \f(1,2)×4mvQ22 联立得：， 设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得： 得 设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v03，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得：eq \f(1,2)mv032－eq \f(1,2)mvP22＝－mgh2 得 P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为vP3、vQ3，由动量守恒定律得： mv03＝mvP3＋4mvQ3 由机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mv032＝eq \f(1,2)mvP32＋eq \f(1,2)×4mvQ32 得：， 设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式得： 联立得 总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为（n＝1，2，3……）。 (3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得： 解得：。 (4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得： vQ1＝2gt0sin θ 设P运动到斜面底端时的速度为vP1′，需要的时间为t2，由运动学公式得： vP1′＝vP1＋gt2sin θ vP1′2－vP12＝2sgsin θ 设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3，则： v02＝(－vP1)－gt3sin θ 当A点与挡板之间的距离最小时间：t1