（新高考）2021届高考数学 小题必练14 三角函数.docxVIP

1．角与弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化． 2．三角函数概念和性质 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）． ②借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质． ③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 3．同角三角函数的基本关系式 理解同角三角函数的基本关系式，． 4．三角恒等变换 ①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义． ②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． ③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）． 5．三角函数应用 会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 1．【2020浙江卷】已知，则；． 【答案】， 【解析】， ． 【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目．三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用． 2．【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由图易知，则，， 由题意结合图像知，，故， 则． 【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题， 求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式． 一、单选题． 1．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知，，知，则，那么，， 图像过点，则，则． 2．将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半， 纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向右平移个单位，表达式变为， 再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为， 而当时，，知所得函数图像的一条对称轴方程是． 3．已知，若，，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 则可得． 4．已知，，则的值为（） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】． 5．函数的部分图像是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当无意义，则A、B排除，当，，排除D，知选C． 6．等于（） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】， 则 ． 7．已知函数，则当时，函数的最大值与最小值分别 为（） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 ． 因为，则， 当，即时，的最大值为， 当，即时，最小值为． 8．已知向量，，定义．若函数为偶函数，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 可得， 由三角函数图像性质可知在处取最值， 则，，． 又，解得． 二、多选题． 9．函数的值可能为（） A．1 B．3 C． D． 【答案】BC 【解析】知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内， 的值分别为3、、、，则值可能为3、． 10．已知函数，则（） A．的最大值为 B．的最小值为 C．是偶函数 D．的最小正周期为 【答案】AD 【解析】， 则最大值是，最小值是；是非奇非偶函数；的最小正周期为． 11．函数的图像为，则以下论断正确的是（） A．关于直线 B．在内是增函数 C．由的图像向右平移个单位长度可得到 D．关于点对称 【答案】ABD 【解析】当时，，则A正确； 当时，，则是增函数，则B正确； 的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是，则C错误； 当时，，则D正确． 12．已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】， 而，则，∴， 当时，，∴， 当时，，∴． 三、填空题． 13．函数是偶函数，则________． 【答案】 【解析】令，得，此时可检验是偶函数． 14．函数的单调递增区间是． 【答案】 【解析】 ． 由，得， 知单调递增区间是． 15．已知函数（，），的部分图像如下图，则________． 【答案】 【解析】由正切函数的图像知，周期为，所以， 当时，，， 又，所以，将点代入得， 所以，则． 16．已知函数，则该函数的最小正周期为_____， 若方程有实数解，则实数的取值范围为__________． 【答案】、 【解析】∵ ， 则其最小正周期为． 方程有实数解求的范围， 等价于求函数的值域． ， ，．