（新高考）2021届高考数学 小题必练11 函数的图像与性质.docxVIP

1．描点法作图 方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 （1）平移变换 （2）对称变换 ①eq \o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))； ②eq \o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))； ③eq \o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))； ④(且)eq \o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))(且)． （3）伸缩变换 ． ②eq \o(―――――――――――――――――――→,\s\up11(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do4(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))． （4）翻折变换 ①eq \o(―――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))． ②eq \o(――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))． 1．【2016北京卷理14】设函数． ①若，则的最大值为__________； ②若无最大值，则实数的取值范围是__________． 【答案】2， 【解析】两个函数的图像如图所示，当时，有图像可知的最大值为2； 当时，没有最大值；当时，在处取得最大值2． 【点睛】画出图形，可以通过图形的变化而得． 2．【2019天津卷8】已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中正确结论的选项是（） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】AB 【解析】①，正确； ②，取最大值，错误； ③根据图像左加右减原则，正确． 【点睛】对于函数的相关性质，要会把当做整体，由的相关性质可得． 一、单选题． 1．函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得，解得或， 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为， 故选A． 2．设函数则满足的的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由或， ∴满足的的取值范围是，故选D． 3．已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数为偶函数，∴． 又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称， ∴，∴，∴，∴函数的周期4， ∴，故选C． 4．已知函数，则的大致图象为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B选项， 求导：，∴函数单调递增，故排除C选项， 令，则，故排除D，故选A． 5．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A、B两图，，而的两根为0和，且两根之和为， 由图知，得，矛盾； 对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确， 故选D． 6．函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称， ∴函数的图像关于对称，则，， 函数在上单调递增，则有，∴． 故选C． 7．函数的图象大致为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题将原式化简得，， ∴函数是奇函数，故排除选项A； 又在区间时，，故排除选项B； 当时，，故排除选项C， 故选D． 8．已知函数满足和，且当时，，则（） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【解析】函数满足和， 可函数是以4为周期的周期函数，且关于对称， 又由当时，，∴， 故选C． 9．若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】C 【解析】由可得函数的周期为2， 又函数为偶函数且当时，，故可作出函数得图象， ∴方程的解个数等价于与图象的交点， 由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4．故选C． 二、多选题． 10．【2017全国1卷文9】已知函数，则（） A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 【答案】ABC 【解析】利用对数的运算法则，则，根据同增异减法则，知A、B正确； 注意到函数的定义域为，利用二次函数的对称性，知C正确． 11．在实数集中定义一种运算“”，，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的选项为（） A．① B．② C．③ D．②③ 【答案】AB 【解析】由于对任意，，， 则由对任意，，可得，则有， 对于①，由于定