（新高考）2021届高考数学 小题必练10 计数原理与概率.docxVIP

1．掌握古典概率的基本特征，解决简单的概率实际问题，借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件，以及随机事件的概率． 2．能够根据实际问题的需求，选择恰当的抽样方法获取样本数据，重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养． 3．了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义，利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 1．【2020全国新高考Ⅰ卷】名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】． 【点睛】本题主要考查计数原理的相关知识，考查数学运算． 2．【2020全国II卷理科】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为．志愿者每人每天完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者（） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】B 【解析】由题意知超市第二天能完成份订单的配货， 如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过份订单的概率为， 因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于， 至少需要志愿者（名），故选B． 【点睛】本题主要考查概率知识在生活中的应用，考查数学运算和数据分析． 一、单选题． 1．某电视台一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【解析】最前排甲，共有种， 最前只排乙，最后不能排甲，有种， 根据加法原理可得，共有种，故选B． 2．某班班会准备从甲、乙等名学生中选派名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的和数为（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，分种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有种情况； 若甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况， 则不同的发言顺序种数为种，故选C． 3．某校毕业典礼由个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位， 且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分种情况讨论： ①甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丁、丙相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况， 将剩下的个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法， 则此时有种编排方法； ②甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丁、丙相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况， 将剩下的个节目全排列，安排在其他三个位置，有安排方法， 则此时有种编排方法； ③甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丁、丙相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况， 将剩下的个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法， 则此时有种编排方法， 则符合题意要求的编排方法有种，故选A． 4．若二项式的展开式中的系数是，则实数（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】二项式的展开式，即的展开式中项的系数为， 所以，令，解得， 代入得，解得，故选C． 5．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】展开式中，各项系数之和为， 时，，， ， ∵展开式中的一项为，的此项为， 展开式中的常数项为，故选D． 6．“暑假”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“沈阳世博园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】前排站三个小孩，后排为三对夫妇的排列为种， 前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致， 故有种， 故每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率，故选B． 7．已知集合，若从集合中任取个不同的数，则这三个数可以作为三角形三边长的概率为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不妨设取出的三个数为，且，若，能够成三角形， 则有以下几种情况； 当时，； 当时，； 当时，一共有组， ∴所求的概率为． 8．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸