《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案.pdf

《管理运筹学》 （第二版）课后习题参考答案 第 1 章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（ Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是 应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化 工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决 策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条 件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的 线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答： （1）唯一最优解：只有一个最优点； （2 ）多重最优解：无穷多个最优解； （3 ）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4 ）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 b 0 ， i 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明 “≥”型约束 的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件 AX b，X 0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 1 / 21 max Z 4 x1 x2 2x3 8x1 3x2 x 3 2 s.t. 6x1 x 2 x3 8 x , x , x 0 1 2 3 解：标准化 m a xZ 4x1 x2 2x3 8x1 3x 2 x3 x4 2 s.t . 6x1 x2 x3 x5 8 x , x , x , x ,x 0 1 2 3 4 5 列出单纯形表 cj 4 1 2 0 0 i C B X B b x1 x2 x3 x4 x5 0