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专题09 新定义问题(2)
【规律总结】
※知识精要
新定义型问题是学习型阅读理解题,是指题目中首先给出一个新定义(新概念或新公式),通过阅读题
目提供的材料,理解新定义,再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。其主要目的是通过对新定义
的理解与运用来考查学生的自主学习能力,便于学生养成良好的学习习惯。
※要点突破
解决此类题的关键是(1)深刻理解“新定义”——明 确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的做题方法;归纳“举例”提供的分类情况;(3)依据新定义,运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。
【典例分析】
例1.(2020·东北师大附中明珠学校八年级期中)若规定,f(x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n整数)例如:f(0.7)=1,f(2.3)=2,f(5)=5,则f(1)+f()+f()+…+f()的值( )
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】D
【分析】
根据f(x)表示的意义,分别求出f(1),f(),f(),…f()的值,再计算结果即可.
【详解】
由f(x)表示的意义可得,f(1)=1,f()=1,f()=2,
f()=2,f()=2,f()=2,
f()=3,f()=3,f()=3,
∴f(1)+f()+f()+…+f()=1+1+2+2+2+2+3+3+3=19,
故选:D.
【点睛】
本题考查了新定义问题,准确理解新定义的基本意义是解题的关键.
例2.(2020·浙江宁波市·七年级期末)现定义两种运算“”“ *”,对于任意两个孩数,,,则的结果是_________.
【答案】90
【分析】
首先理解两种运算“⊕”“*”的规定,然后按照混合运算的顺序,有括号的先算括号里面的,本题先算6⊕8,3⊕5,再把它们的结果用“*”计算.
【详解】
解:由题意知,(6⊕8)*(3⊕5)=(6+8-1)*(3+5-1)=13*7=13×7-1=90.
故答案为:90.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算.考查了学生读题做题的能力.理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键.
例3.(2021·广东佛山市·七年级期末)对于有理数、,定义了一种新运算“※”为:
如:,.
(1)计算:①______;②______;
(2)若是关于的一元一次方程,且方程的解为,求的值;
(3)若,,且,求的值.
【答案】(1)①5;②;(2)1;(3)16.
【分析】
(1)根据题中定义代入即可得出;
(2)根据,讨论3和 的两种大小关系,进行计算;
(3)先判定A、B的大小关系,再进行求解.
【详解】
(1)根据题意:∵,
∴,
∵,
∴.
(2)∵,
∴,
① 若,
则,解得,
②若,
则,解得(不符合题意),
∴.
(3)∵,
∴,
∴,
得,
∴.
【点睛】
本题考查了一种新运算,读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键.
【好题演练】
一、单选题
1.(2020·北京西城区·北师大实验中学七年级期中)一个含有多个字母的整式,如果把其中任何两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,是对称整式,不是对称整式.
①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式;
②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同
③单项式不可能是对称整式
④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为,则该多项式的项数至少为3.
以上结论中错误的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2021·全国七年级)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:2=13﹣(﹣1)3,26=33﹣13,2和26均为和谐数.那么,不超过2019的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A.6858 B.6860 C.9260 D.9262
二、填空题
3.(2020·东北师大附中明珠学校八年级期中)对于任意实数,若规定=ad﹣bc,则当x2﹣2x﹣5=0时,=_____.
4.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”,若等腰三角形有一个内角为80°,则它的特征值_________.
三、解答题
5.(2020·浙江嘉兴市·八年级期末)我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边交点为勾股顶点.
(1)特例感知
①等腰直角三角形_________勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”);
②如图1,已知为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,是边上的高.若,,试求
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