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专题06 坐标变化类
【规律总结】
在解答坐标变化规律题时,应先列出变化前后一系列的坐标值,然后分别形成横、纵坐标的两个数列,以前后数之间的符号循环变化、数量关系变化、数量循环变化为观察对象,从而得出结论;
【典例分析】
例1.(2021·合肥市第四十五中学八年级期末)如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而计算即可.
【详解】
解:根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,
第1次从原点运动到点(?1,1),
第2次接着运动到点(?2,0),
第3次接着运动到点(?3,2),
第4次运动到点(?4,0),
第5次接着运动到点(?5,1),…,
∴横坐标为运动次数的相反数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,
∴经过第2021次运动后,动点P的纵坐标为:2021÷4=505……1,
故纵坐标为四个数中第1个,即为1,
∴经过第2021次运动后,动点P的坐标是:(?2021,1),
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.
例2.(2020·成都双流中学实验学校八年级月考)如图,已知直线上,过点作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点;过点作y轴的垂线交直线l于点,过点作直线的垂线交轴于点;按此作法继续下去,则的坐标为_________,的坐标_________.
【答案】(0,4) (0,)
【分析】
先求出点B的坐标为(,1),得到OA=1,AB=,求出∠AOB=60°,再求出∠得到,求出(0,4);同理得到,,(0,);由此得到规律求出答案.
【详解】
将y=1代入中得x=,
∴B(,1),
∴OA=1,AB=,
∴tan∠AOB=,
∴∠AOB=60°,
∵∠A1BO=90°,
∴∠,
∴,
∴,
∴(0,4);
同理:,,
∴16,
∴(0,),
,
∴点的坐标为,
故答案为:(0,4);.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究,一次函数的实际应用,锐角三角函数,根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键.
例3.(2020·吉林吉林市·)在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示:
(1)填写下列各点的坐标:A5(? , ?),A9(? ,? ),A13(? , ?);
(2)写出点的坐标(n是正整数);
(3)指出蜗牛从点到点的移动方向.
【答案】(1)2,1;4,1;6,1;(2);(3)向上
【分析】
(1)根据点的坐标变化即可填写各点的坐标;
(2)根据(1)发现规律即可写出点A4n+1的坐标(n为正整数);
(3)根据(2)发现的规律,每四个点一个循环,进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向.
【详解】
解:(1)根据点的坐标变化可知:
各点的坐标为:A5(2,1),A9(4,1),A13(6,1);
故答案为:2,1;4,1;6,1;
②根据(1)发现:
点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n,1);
③因为每四个点一个循环,
所以2021÷4=505…1.
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上.
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律,总结规律,运用规律.
【好题演练】
一、单选题
1.(2020·河南郑州市·八年级期中)育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动:在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到点,第2次移动到点……第次移动到点,则的面积是( )
A.1009 B. C.505 D.
2.(2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B2C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是( )
A.(2n﹣1,2n﹣1) B.(2n﹣1,2n﹣1)
C.(2n﹣1,2n﹣1) D.(2n﹣1,2n﹣1)
二、填空题
3.(2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋
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