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MATLAB数学实验
地震曲面地绘制
实验背景:
百年以来影响世界的大地震不止一次,1906年美国旧金山大地震、1923年日本关东大地震、1976年中国唐山大地震及2004印度洋地震海啸。2008年5月12日,在中国2四川汶川发生了8.0级大地震。科学仪器对地震观测,记录了大量数据。
实验内容:
地震发生时,地震波向四周扩展,对周边地区造成不同的影响。接近地震震中的地区遭受创伤严重,远离震中地区损失较小。地震影响程度随距离增加而衰减。根据数学模型绘制地震影响曲面。
实验目的:
(一)、了解二元负指数函数性质,掌握二元函数的曲面绘图技术和方法。
(二)、掌握二元函数的等高线图形绘制方法。
(三)、熟悉MATLAB中常用的数据处理命令。
实验原理:
考虑用指数衰减函数建立简单数学模型, 设为地震的震中经纬度,以 表示地震的级别。用二元函数 表示 这次地震波对周边地区的影响。当 , 时,影响函 数值恰好为震中的震级。汶川地震震中映秀镇 , 。由成都城区 代入公式计算可得地震影响度。对于地震影响曲面,考虑自变量变化的区域,
将区域离散化,构造网格矩阵X和Y,并计算对应的网格曲面矩阵Z.
实验分析:
在Matlab中,该函数基本调用格式如下:
scatter(x,y,d)
涵义为在二维平面直角坐标系中用s值大小和c值颜色的标记点在坐标(x,y)处描点,因此可以利用该函数,可以将x,y设置为经纬度,d设置为对应震级大小,这样即可清楚绘制出表示地震的震中经纬度与震级大小的震中分布图。
在三维曲面图中,Matlab是通过矩形网格组合来描绘曲面,即将(x,y)定义的区域分解为一个个小矩形区域,然后计算在这个小矩形区域每个顶点处的z值,在显示时通过把这些邻近的顶点都互相连接起来,从而组合出整个(x,y)区域上的(x,y,z)曲面。因此,在绘制三维曲面图,首先要创建(x,y)的网格,meshgrid(x,y)函数就是用来在(x,y)的矩
形区域上创建网格,其调用格式如下:
[X,Y]=meshgrid(x,y) 其涵义为通过数据重复在一维数组x,y的每一个交叉点上创建网格点,当x和y都是长度为n的一维数组时,产生的X,Y就是x,y对应的网格点。基于此函数的意义,在绘制地震三维图件时候,当x,y输入经度数组与相应的纬度数组序列,即可以产生经纬度网格平面。
实验数据:
地震后一直有余震发生,在国家地震信息网上,发布了地震余震的数据,5.12后一周内5级以上的数据如下:
datas=
32.1 105 6
31.3 103.5 5
31.2 103.5 5.1
31.4 104.2 5.9
31.6 104.2 5.0
31.4 104 5.1
31.3 103.4 5.6
30.9 103.4 6.1
31.3 103.5 5.1
31.2 103.4 5.3
31.7 104.5 5.2
31.4 103.9 5
30.8 103.5 5
31 103.8 5
31 103.6 6
32.7 103.3 5
31 103.8 5
文件中:
第一列为维度,
第二列为经度,
第三列为震级。
实验程序:
data=[32.1,105,6;
31.3,103.5,5;
31.2,103.5,5.1;
31.4,104.2,5.9;
31.6,104.2,5.0;
31.4,104,5.1;
31.3,103.4,5.6;
30.9,103.4,6.1;
31.3,103.5,5.1;
31.2,103.4,5.3;
31.7,104.5,5.2;
31.4,103.9,5;
30
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