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高中数学函数的知识点 一、定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx k为常数，k≠0 二、一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b k为任意不为零的实数 b取任何实数 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤 1列表; 2描点; 3连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。 因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。通常找函数图像与x轴和y轴的交点 2.性质： 1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式：y=kx+b。 2一次函数与y轴交点的坐标总是0，b，与x轴总是交于-b/k，0正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a≠0 顶点式：y=ax-h2+k [抛物线的顶点Ph，k] 交点式：y=ax-x?x-x? [仅限于与x轴有交点Ax?，0和 Bx?，0的抛物线] 三、二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 四、抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x= -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P -b/2a ，4ac-b2/4a 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左; 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于0，c 高中数学函数知识点：反比例函数 形如 y=k/xk为常数且k≠0 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f-x=-fx,图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为|k|。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 即 y=k/x±mm为常数，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移，减一个数时向右平移 高中数学函数知识点：对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数