华师大版九年级数学上册教案全册.pdf

华师大版 九年级数学上册教案全册 第二十二章 二次根式 22 ．1. 二次根式（ 1） 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 1、知识与能力 ：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2 、过程与方法 ：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 3 、情感态度与价值观 ：培养学生类比思想。 教学重难点关键 1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2 ．难点与关键：利用“ a （a≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、 回顾 当 a 是正数时， a 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根． 当 a 是零时， a 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当 a 是负数时， a 没有意义． 概括 a （a≥0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， a （a≥0）是一个非负数，它的平方等于 a．即有： （1） a ≥0 （a≥0）；（ 2 ） ( a )2 =a （a≥0）． 形如 a （a≥0 ）的式子叫做二次根式． 注意 在二次根式 a 中，字母 a 必须满足 a≥0，即被开方数必须是非负数． 例 x 是怎样的实数时，二次根式 x 1 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解 被开方数 x-1 ≥0 ，即 x ≥1． 所以，当 x ≥1 时，二次根式 x 1 有意义． - 1 - 思考 a2 等于什么？ 我们不妨取 a 的一些值，如 2 ，-2 ，3，-3 ，……分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律： 2 2 概括 :当 a≥0 时， a a ； 当 a＜0 时， a a ． 这是二次根式的又一重要性质． 如果二次根式的被开方数是一个完全平方， 运用这个性质， 可以将它 “开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 2 2 4 2 2 2 4x (2x) =2x （x ≥0 ）； x (x ) x ． 练习 1.x 取什么实数时，下列各式有意义 . 2 （1） 3 4x ； （2 ） 3x 2 ；（ 3 ） (x 3) ； （4 ） 3x 4 4 3x 拓展 1 例 当 x 是多少时， 2x 3 + 在实数范围内有意义？ x 1 1 1 分析 ：要使 2x 3 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的≥ 0 和 中的 x+1 ≠0． x 1