北师版八年级数学知识点及例题.pdf

八年级上册 专题一 勾股定理 (已知两边求第三边 ) 基础篇 A 2 2 2 一． 勾股定理 ：如右图，直角三角形的两直角边为 a ,b , 斜边为 c ,则有 a + b =c 。 （一）．勾股定理证明： c b 已知：在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为 a、 b、c 。 2 2 2 求证： a ＋b =c 。 D C C B a 分析：⑴准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为： 4S△ +S 小正 =S 大正 1 a 2 2 b 解：由面积相等得 4 × ab＋（ b －a） =c ， 2 A c B 2 2 2 化简可证 a + b =c （二）．勾股数：具有 a2 2 2 2 2 2 所以 3,4,5 是勾股数 . + b =c 特性的正整数；例如： 3 + 4 =5 2 2 2 例 1：在 ABC 中, ∠C=90°，若 a + b =c , (1) 若 a=3 ，b=4, 则c=__ 5 _. (2) 若 a=6,c=10, 则 b=____8__. (3) 若 c=13 ，a ：b=5:12 ，则 a=__5 _ ，b=__ 12 _. 例2 ：填入勾股数；（ 1）8 、 15 、_17__ ；（ 2 ）3 、4 、__5___ ；（ 3 ）7 、24 、_25__ ；（4 ）6、 8 、_10__ 。 自测题： 1、在 Rt △ABC，∠ C=90°， a=8，b=15，则 c= 17 。 2 、在 Rt △ABC，∠ C=90°， a=3，b=4 ，则 c= 5 。 3 、在 Rt △ABC，∠ C=90°， c=10 ，a：b=3 ：4 ，则 a= 6 ，b