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第5课时 反比例
=1.25
下面是同一时间、同一地点测得的树高和它的影长的数据。
(一定)
树高/m
1.5
3
4
8
影长/m
1.2
2.4
3.2
6.4
树高和影长成正比例关系吗?
答:成正比例关系,
=
=
2
反比例
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm²
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
观察下表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
(1)表中有哪两种量?
杯子的底面积 水的高度
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变
化的?
底面积是10cm2 ,高是30cm ;
底面积是15cm2 ,高是20cm ;
底面积是20cm2 ,高是15cm ;
底面积是30cm2 ,高是10cm ;
…
底面积增加,高度减小。
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
300
积300,实际就是倒入杯子的水的体积。
用式子表示:底面积×水的高度=水的体积
300
300
300
300
300
体积/cm3
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k
表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
x y=k
(一定)
如果长方形的面积一定,长与宽成反比例关系。
你能举出生活中反比例关系的例子吗?
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
每天运的吨数/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
是相关联的量
每天运的吨数/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小,说一说这个积表示什么。
300×1
150×2
100×3
=
=
=
300
货物的
总吨数
每天运的吨数/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?为什么?
x
运货的天数
每天运的吨数
y
x×y=300
(一定)
成反比例关系
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系,用字母表示为:
x y=k
(一定)
(1)分子一定,分母和分数值成反比例。
(2)12÷3=4,所以3和4成反比例。
(3)平行四边形面积一定,底和高成反比例。
1.判断对错,并说说为什么。
×
√
√
( )
( )
( )
2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系?为什么?
2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
成反比例,因为教室的面积一定,而每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。
3.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系?为什么?
成反比例,因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积(一定)。
4.下表中x和y两个量成反比例关系,请把表格填写完整。
50
100
0.25
12
1.有x、y、z三个相关联的量,并有xy=z。
(1)当z一定时,x与y成 比例关系。
(2)当x一定时,z与y成 比例关系。
(3)当y一定时,z与x成 比例关系。
反
正
正
2.一个长方形的面积是36cm2,用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系?如果把它们的关系用图象表示出来,图象是一条直线吗?
y与x成反比例关系,图象不是一条直线。
课后作业
1.从教材课后习题中选取;
2.从
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