必修2——2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

* 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 A B C D 六角螺母 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线. 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 一、异面直线: 异面直线的画法: A b a b a b a 用平面衬托 二、空间两直线的位置关系： (1)从公共点的数目来看，可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对? 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 若a∥b，b∥c, 则a∥c c a b α 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性) 例2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE， 求证：四边形EFGH是平行四边形. 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴四边形EFGH是平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法. A B D E F G H C 问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ α β 方向相同或相反，结果如何？ α β γ 一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？ α β 等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O 三、异面直线所成角： 平移法 O 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a,b ,经过空间任一点O作直线a′∥a ,b ′∥b 则把a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等) 例3:已知正方体ABCD-A1 B1C1D1 (1)哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线 D1C1、C1C、C D、 D1 D、 B1C1 AD、 45o (2)求直线BA1和CC1所成角的度数. 找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. (3)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ 一作(找)、二证、三求 (1)通过直线平移，作出异面直线 所成的角，把空间问题转化为 平面问题. (2)利用平面几何知识， 求出异面直线所成角的大小. 异面直线所成角的求法： 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线. 异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 小结 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 等角定理： 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 作业： 练习和《导学案》 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB = , AD = ,AE =