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图象变换主要内容:图像的几何变换图像的频域变换一、图像的几何变换 我们知道,图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要,常常需要进行各种不同的几何变换。注意一点,实际上几何变换不改变像素值,而是改变像素所在的位置。yx1、图像的位置变换一、图像的平移 注意:平移后的景物与原图像相同,但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。1、图像的位置变换二、图像的镜像 水平镜像垂直镜像注意:做镜像时,实际上需要对坐标先进行平移,否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。1、图像的位置变换三、图像的旋转 1、图像的位置变换图像的旋转注意点:1) 图像旋转之前,为了避免信息的丢失,一定有平移坐标,具体的做法有如图所示的两种方法。 1、图像的位置变换图像的旋转注意点:2)图像旋转之后,会出现许多的空洞点,对这些空洞点必须进行填充处理,否则画面效果不好。称这种操作为插值处理。1、图像的位置变换插值最简单的方法是行插值或是列插值方法:1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐 标,记作:(i,k1)、(i,k2)。2. 在(k1,k2)范围内进行插值,插值的方法 是:空点的像素值等于前一点的像素值。3. 同样的操作重复到所有行。1、图像的位置变换经过插值处理之后,图像效果就变得自然。2、图像的形状变换一、图像的缩小 图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后,因为承载的信息量小了,所以画布可相应缩小。2、图像的形状变换1. 图像按比例缩小: 最简单的是减小一半,这样只需取原图的偶(奇)数行和偶(奇)数列构成新的图像。 2、图像的形状变换 如果图像按任意比例缩小,则需要计算选择的行列。 M*N大小的图像缩小为:kM*kN大小,(k1)。 设旧图像是F(x,y),新图像是I(x,y) 则:I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y)) c=1/kK=1/32、图像的形状变换2. 图像不按比例缩小: 这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同,一定会带来图像的几何畸变。2、图像的形状变换图像不按比例缩小方法: M*N大小的图像缩小为:k1M*k2N大小,(k11,k21)。 设旧图像是F(x,y),新图像是I(x,y) 则:I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y)) c1=1/k1 c2=1/k2 2、图像的形状变换 二、图像的放大 图像的缩小操作中,是在现有的信息里如何挑选 所需要的有用信息。 图像的放大操作中,则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值,这是信息的估计问题,所以较图像的缩小要难一些。 2、图像的形状变换 1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍,则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。放大5倍2、图像的形状变换2. 图像的任意不成比例放大: 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同,一定带来图像的几何畸变。 放大的方法是: 将原图像的一个像素添到新图像的一个 k1*k2的子块中去。2、图像的形状变换三、图像的错切变换 图像的错切变换实际上是景物在平面上的非垂直投影效果。 2、图像的形状变换可以看到,错切之后原图像的像素排列方向改变。与前面旋转不同的是,x方向与y方向独立变化。2、图像的形状变换四、几何畸变的矫正 受到错切变换效果的启发,将其进行简单的延伸,当景物在图像上是非垂直投影时,可以通过几何变换将其进行矫正。 矫正方法为:变换参数可通过对应点的坐标来确定。二、图像的频域变换 问题的提出: 我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。但是,往往许多问题在频域中讨论时,有其非常方便分析的一面。 1、二维离散Fourier变换 Fourier变换有两个好处:1)可以得出信号在各个频率点上的强度。2)可以将卷积运算化为乘积运算。1、二维离散Fourier变换傅立叶频谱特点:(1)从分布上看,频谱中心处于屏幕中心,从中心向四周呈辐射状分布;离中心越远,频率越高,能量越小;(2)中心点即直流分量点对应着图像的平均亮度;低频区域对应图像的实体细节;高频区域对应图像的边缘轮廓。1、二维离散Fourier变换正变换:反变换:1、二维离散Fourier变换1、二维离散Fourier变换: 因为2维DFT可以看成是两次的1维DFT变换,即: 所以二维离散Fourier变换实际上是对其进行了2次的一维DFT变换。2、快速Fourier变换(FFT)一、快速Fourier变换的推导 (分成奇数项和偶数项之和)2、快速Fourier变换(FFT)2、快速Fourier变换(FFT) 二、FFT的设计思想是: 首先,将原函数分为奇数项和偶数项,通过不断的一个奇数一个偶数的相加(减),最终得到需要的结果。 也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数相加(减)的简单运算的重复。2、快速Fourier变换(F
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