18.1-利用勾股定求解最短路线--.pptVIP

www.QYXK.net中学数学网 收集整理 利用勾股定理求最短路线长 例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？ * * 1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式: 。 2、在同一平面内，两点之间 最短。 a2+b2=c2 线段 3、圆柱体的侧面展开图是 形。 长方 B A B A 解：AC=2×π×20=40π AB2=BC2+AC2 ∴AB=50π ∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米 =(30π)2+(40π)2 =(50π)2 c 在Rt△ABC中， A B 我怎么走 会最近呢? 例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B A 高 12cm B 长18cm (π的值取3) 9cm 在Rt△ABC中 ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 12cm C 例3、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 ● ●A B C ∴它爬行的最短路线长为13m o A A B D C 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3) 16 2 O 解：AD=2 π÷2=2×3÷2=3 DO=16×0.5=8 由勾股定理得 AO2= AD2+ DO2=32+82=73, ∴AO= ∴爬行的最短路程是 ● A D 例4、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 1 1 1 B ◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 30 50 40 30 50 40 D A C B 图① C D A . B . 30 50 40 C C D A . B . A C B D 图② 30 40 50 30 40 50 A D C B C C D A . B . 图③ 30 40 50 50 40 30 30 50 40 A D C B A C B D 30 40 50 A 50 D C B 40 30 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 5 3 1 A B 5 1 3 1 3 1 3 Ａ Ｂ Ｃ 12 13 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. （2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米. A B 3cm 1cm 6cm 3 1 3 1 A B 6 10 2cm 2cm 2cm 1 3 3 1 A B 3cm 1cm 6cm （2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要 （ ）cm。 36 108 A B C