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金融工程第六次作业 08金融（1） 黄雪梅 ;1. 1994.2.8星期二交易一份1994年三月到期的合约，假设现金市场利率中，一个月期，两个月期，三个月期及六个月期的伦敦同业拆放利率分别为7.5%，7.6875%，7.75%，7.875%，计算合理的期货价格。 解：时间流程图如下： ; 由题意可计算得：is=(0.0768750.075)/30*8=7.55%,2月为28天 il=（0.7875-0.775）/90*41=7.81%,28+31+30 则 if=（ilDL-isDS）/（1+isDS/B）DF =（7.81%*130-7.55%*36）/ （1+7.55%*36/365）*94 =7.85% 所以P=100-7.85=92.15 ;2. 在1993.3.1，票面利率为12.5%的债券距其2009.8.15第一次赎兑还有略微不到16.5年的期限；则芝加哥期货交易所会在计算中使用16.25年的有效期限，若要实现8%的收益率，价格应为多少？ 解：由题意知： R=12.5%，r=8%，u=3，n=33，m=195 则：转换因子CF=｛R/r*[(1+r/4)n-1]/(1+r/4)m/6 +100/(1+r/4)m/6-R*(6-u)/12｝/100=1.4050 ;3.英国1991年2月25日英镑的基础利率下调了0.5个百分点，随基准利率的变化，短期利率下降0.5个百分点，隔夜回购利率下降0.625%，1月、3月、 6月期利率分别下降了0.125%和0.1875%，0.0625%， 1年期利率不变。将于1991年3月20日到期的合约上升了28个基点。请精确计算 6月份、9月份和12月份到期的期货价格分别上升了多少。 ;解：;4.1993.3的最便宜交割国债券 ;解：若债券价格上身3/32个百分点，则 P=127-21,CF=1.1298,FP=112-21,那么 利润=CF*FP-P =1.1298*（112+21/32）-（127+21/32） =-0.377;5.假定金融市场上有关的数据信息如下表： 现行SP500指数值 329.83 短期国库券收益率 6.02% SP500成份股平均收益率 2.65% 股指期货的实际标价 334.30 距交割时间（天） 121 根据上述信息，计算期货合约在有效期内的公平合理价格，并判断实际期货价格与所计算的理论价格是否相符。 ;解：FP=I0{1+t(r-d)} =329.83{1+121/365(6.02%-2.65%)} =333.515 与实际期货价格334.3相差甚小（0.785），可能是四舍五入造成的。 所以实际价格与公正合理价格相符。