2020高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结.docxVIP

PAGE PAGE 14 概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 解题思路及步骤 注意事项 理解背景 读懂题目所给的背景，理解统计图表各个量的意义 对选项逐一判断 对选项逐一判断，统计图表是否能得出该选项的结论，错误选项一般是概念错误、计算错误、以偏概全的错误等 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）. A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 解题思路及步骤 注意事项 求基本事件总数m 每个基本事件要求等可能，若是条件概率问题，在有条件则基本事件总数相对减少 求事件A包含基本事件个数n 确定A包含基本事件个数时要不重不漏 代入公式求概率 ，事件A已经发生的条件下在事件B发生概率 典例2：（2018全国2卷理科8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是　(　　) 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得p=0.60.75 3．几何概型问题 解题思路及步骤 注意事项 求试验全部结果所构成区域长度（或面积或体积） 明确表示实验结果的是一个变量、两个变量还是三个变量，它们分别用长度（或角度）、面积和体积来表示 求构成事件A的区域长度（或面积或体积） 确定构成事件A的区域长度（或面积或体积） 代入公式求概率 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是　(　　) A. B. C. D. 解：如图所示,画出时间轴: 小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率P==.选B. 4．类似超几何分布的离散型随机变量分布列问题（古典概型求概率） 解题思路及步骤 注意事项 写出随机变量可能取值 明确随机变量取每一个值的意义 求出随机变量取每个值的概率 “从M个不同元素中不放回抽取（或同时抽取）n个元素”类型概率问题，用古典概型求概率 写出分布列 检验所有概率之和是否等于1 求数学期望 若服从超级和分布，则可带入公式快速求出 5．类似二项分布的离散型随机变量分布列问题（频率估计概率，相互独立事件概率计算） 解题思路及步骤 注意事项 写出随机变量可能取值 明确随机变量取每一个值的意义 求出随机变量取每个值的概率 当有“把频率当成概率或用频率估计概率”条件时，“从M个不同元素中抽出n个元素”类型概率问题就变成相互独立事件的问题 写出分布列 检验所有概率之和是否等于1 求数学期望 若服从二项分布，则可带入公式快速求出 典例5（超几何分布与二项分布辨析）：某工厂为检验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有两件次品. （1）从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X，求X分布列和期望； （2）用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机抽取3件，其中次品件数为Y，求Y分布列和期望; （3）用频率估计概率，从所生产的产品中随机抽取3件，其中次品件数为Z，求Z分布列和期望. 分析：第（1）问中，抽取产品的总体N=10，所含次品件数M=2，都是明确的，所以该随机