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高二升高三暑秋系统班体验课
用极化恒等式秒杀高考题
2 1 2
极化恒等式:在△ABC 中,若点 是 的中点,则 .
M BC AB AC AM BC
4
A
B C
M
M
【高考真题】在ABC 中, 是 的中点,AM 4 , ,则 ( ).
BC BC 10 AB AC
A. 9 B. 9 C. 16 D.16
A
B C
M
【高考真题】已知△ABC 是边长为2 的等边三角形, 为平面 内一点,则
P ABC
PAPB PC 的最小值是( ).
3 4
A. 2 B. C. D. 1
2 3
A
B
C
BC
解建立如图所示的直角坐标系,以的 的中点为坐标原点,
A 0 , B 1,0 C 1,0 P x ,y PA , 3
所以 3 , , .设点 , x y ,
PA PB PC 2x2 2 3 2 2
PB 1 x , y PC 1 x , y y y
, ,所以
2 3 2 3
2 x y
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