吉林省东北师范大学附属中学2014届高三第四次模拟考试数学(理)试卷(扫描版)含答案.doc

PAGE 11 - 数学（理）参考答案及评分标准 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数． 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分． 一、选择题（每题5分，共计60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A D D C B A D B A 二、填空题（每题5分，共计20分） （13）； （14）0 ； （15）； （16）或. 三、解答题 （17）解：（Ⅰ） ， ……………… 2分 ……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ……………… 6分 ，成等比数列 ………………8分 解得或（舍） ……………… 10分 …………… 12分 （18）解：（Ⅰ）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33．—————2分 （Ⅱ）设为乙公司员工B投递件数，则 当=34时，=136元，当时，元， 的可能取值为136，147，154，189，203 —————4分 (说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止) 的分布列为： 136 147 154 189 203 ——————————9分 (说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分) —11分 （Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元。 ——————————12分 PBCDMAy P B C D M A y x z 又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD， 所以CD⊥平面ＰＡＤ， ………… 3分 则CD⊥AM， 所以A M⊥平面PCD， 所以平面ABM⊥平面PCD ………… 5分 方法一： （Ⅱ）由（1）知，，又， 则是的中点可得, ， 则 ………… 7分 设D到平面ACM的距离为， 由 即，可求得， ………… 10分 设所求角为，则. ………… 12分 方法二： （Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，， ，，； ………… 7分 设平面的一个法向量， 由可得：， ………… 10分 令，则.设所求角为，则. ………… 12分 （20）解；（Ⅰ）∵，∴ ………… 1分 故椭圆的方程为，准圆方程为. …………3分 （Ⅱ）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为， 设过点且与椭圆相切的直线为， 由 得 ………… 4分 因为直线与椭圆相切， 所以，解得， 所以的方程分别为。 因为，所以。 ………… 6分 （ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则。 当时，与准圆交于点，，此时为（或） 显然直线垂直。同理可证，直线垂直。 ………… 7分 ②当斜率存在时，设点，其中。 设经过点与椭圆相切的直线为， 由，得 由化简整理得 ………… 9分 因为，所以有。 设直线的斜率分别为， 因为与椭圆相切，所以满足方程。 所以，即 ………… 11分 综合①②知，因为经过，又分别交准圆于点,且互相垂直， 所以线段为准圆的直径，，所以线段的长为定值。……… 12分 （21）解：(Ⅰ) 函数的定义域为，．