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编号:
时间:2021年x月x日
学海无涯
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第
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初中数学优秀课例《二次函数与一元二次方程关系》教学设计实录
一、课堂实录(简)问题1:二次函数的一般形式是什么?举例说明。答:y=ax2+bx+c(a≠0)教师:每确定一组a、b、c的合适值,都有一个对应的二次函数解析式,如:y=4x2-3x+2。问题2:作函数图像的步骤有哪些?答:(1)列表;(2)描点;(3)连线。实践1:在同一坐标系中作出下列函数的图像。y1=x2+2x y2=x2-2x+1 y3=x2-2x+2学生通过列表、描点、连线作出函数的图像问题3:根据图像说出上述抛物线的性质。答:学生从开口方向、对称轴、顶点、增减性方面进行总结。(以上已用时间18分钟)问题4:观察图像与x轴、y轴交点个数,若有交点,说出交点的坐标。答:y1=x2+2x与x轴有两个交点:(0,0),(-2,0);与y轴交于(0,0);y2=x2-2x+1与x轴有一个交点:(1,0);与y轴交于(0,1);y3=x2-2x+2与x轴有无交点;与y轴交于(0,2)。(已用时间23分钟)讨论、探究:观察分析上述二次函数图像与x轴交点坐标与对应的一元二次方程解的关系,如下:(1)Y1=x2+2x x2+2x=0(2)y2=x2-2x+1 x2-2x+1=0(3)y3=x2-2x+2 x2-2x+2=0学生分组讨论。(讨论较积极,课堂争论声较大,课堂好像“失控”了)总结:小组代表汇报本小组讨论结果(1) 方程的解0、2即为交点的横坐标;(2) 方程只有两个相等的解1,也是交点的横坐标;(3) 方程无解,抛物线与x轴无交点。(已用时间28分钟)猜想:二次函数图像与x轴交点坐标与对应的一元二次方程的解有何关系?学生继续讨论(课堂好像再次失控)。总结:小组代表汇报本小组猜想结果1、二次函数图像与x轴交点坐标横坐标与对应的一元二次方程的解2、方程解的个数等于抛物线与x轴交点的个数:(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不同的解,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴有两个交点;(2)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的解,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴只有一个交点;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数解,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 与x 轴无交点;(教师帮助总结,引导学生规范用语)(已用时间43分钟)验证:(教师出示小黑板)1、 已知二次函数y=ax2-2图像经过(1,-1),求它与x轴交点坐标。学生解题(已用时间45分钟,下课)2、 已知二次函数y=kx2-7x-7的图像与x轴有两个交点,求k的取值范围。3、 判断下列函数的图像与x轴是否有交点,说明理由。(1) y=x2-x; (2)y=-x2+6x-9 ;(3)y=3x2+6x+11;小结:(没有进行)作业:验证(2、3)
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