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《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案 ——函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1． 2，3 U 3, 或填 x x 且 x 3 ； 2 ． ,5 或填 x x 5 ； 2 3． 2, 1 1,2 或填 x 1 x 且 x 1 ； ． x2 6 ； ． 2 ； 6 ． x2 1； 2 4 5 7. x 1 ； 8.1 ； 9.2 ； 10. 3 . 2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1．解：原式＝ 2．解：原式＝  lim x 1 x 2 lim x 1 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 lim x 6 x 1 x 6 7 x 1 x 1 lim . x 1 x 2 x 1 2 3．解： 原式＝ lim x 3 x 3 lim x 3 3 . x 3 x 1 x 3 x 2 x 1 2 4．解：原式＝ 5．解：原式＝  lim x 2 x 4 lim x 2 2 x 1 x 4 x 1 . x 4 x 2 3 lim x 2 x 4 lim x 4 2. x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 6．解：原式＝ lim 1 x 1 1 x 1 1 1 . x 1 x 1 lim x 0 x 0 1 x 1 2 7．解：原式＝ lim 1 x 1 1 x 1 x 1 . lim x 0 sin 4x 1 x 1 x 0 4x 1 x 18 1 / 6 8．解：原式＝ lim sin 4x x 4 2 4x x 4 2 lim 16. x 0 x 4 2 x 4 2 x 0 x 《微积分初步》形成性考核作业（二）参考答案 ——导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 x y 1 0 x 2 y 3 0 ； 2 x 1 ln 2 ； 5． 6 ； 6．27 1 ln3 ； x 2 7. 1 ； 8. 2 ； 9. 1, ； 10. a 0 . x2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1 1 1 1 1．解： y 2 xe x x 2 ex 2 x 1 ex . x 2 2．解： y 4cos 4 x 3sin x cos 2 x . 3．解： y e x 1 1 . 2 x 1 x2 4．解： y 3 sin x 3 tan x . x cos x x 2 2 5．解：方程两边同时对 x 求微分，得 2 xdx 2 ydy xdy ydx 0 2 x y dx x 2 y dy dy 2 x y dx x 2 y 2 / 6 6. 解： 原方程可化为 x 2 y1 x y 1, y x 1 y 1, dy dx 解：方程两边同时对 x 求微分，得 exdx ey dy xe ydx 2xdx 0 xeydy ex ey 2x dx dy e x ey 2 x dx . xe y 解：方程两边同时对 x 求微分，得 sin x y dx dy eydy 0 dy sin x y dx e y sin x y 《微积分初步》形成性考核作业（三）参考答案 ——不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1．x ln x2 2x c ； ． 4e 2x ； ． 1 x ex ； ．2cos2x ； 5 ．1 ； 6． 4cos2x ； 2 3 4 x 7. e x2 dx ； 8. sin x c ； 9. 1 F 2x 3 c ； 10. 1 F 1 x2 c . 2 2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35 分） 1．解：原式＝ 3 x sin x dx 3ln x 2 x x cos x c . x 3 3 / 6 2．解：原式＝ 1 2x 1 d 2x 1 1 1 2x 1c 1 2x 1c . 10 11 11 2 2 11 22 3．解： 原式＝ sin 1 d 1 cos 1 c . x x x 4．解：原式＝ 5．解：原式＝  1 xd cos 2x 1 x